2009年山東省煙臺市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
說明：
1．本試題分為Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．考試時間為120分鐘，滿分150分．
2．答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
3．考試過程中允許考生進行剪、拼、折疊等實驗．
第Ⅰ卷
注意事項：
請考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，不能答在本試題上．如要改動，必須先用橡皮擦干凈，再選涂另一個答案．
一、選擇題（本題共12個小題，每小題4分，滿分48分）每小題給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．
1．
的相反數(shù)是（
）
A．
B．
C．
D．
2．視力表對我們來說并不陌生．如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（ ）
A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．對稱 D．位似
3．學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡：
”
小明的做法是：原式
；
小亮的做法是：原式
；
小芳的做法是：原式
．
其中正確的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的
4．設(shè)
是方程
的兩個實數(shù)根，則
的值為（ ）
A．2006 B．
5．一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖所示，則其主視圖的面積為（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
6．如下圖，數(shù)軸上
兩點表示的數(shù)分別為
和
，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（ ）
A．全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間
B．將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績
C．這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績
D．這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績
8．如下圖，直線
經(jīng)過點
和點
，直線
過點A，則不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
10．如圖，等邊
的邊長為3，
為
上一點，且
，
為
上一點，若
，則
的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．二次函數(shù)
的圖象如下圖所示，則一次函數(shù)
與反比例函數(shù)
在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）
12．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
第Ⅱ卷
二、填空題（本題共6個小題，每小題4分，滿分24分）
13．若
與
的和是單項式，則
．
14．設(shè)
，
，則
的值等于 ．
15．如下圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 ．
16．如果不等式組
的解集是
，那么
的值為 ．
17．觀察下表，回答問題：
序號
1
2
3
…
圖形
…
第 個圖形中“△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的5倍．
18．如圖，與
中，
交
于．給出下列結(jié)論：
①
；②
；
③
；④
．
其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分78分）
19．（本題滿分6分）
化簡：
．
20．（本題滿分8分）
將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ；
（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是 ；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．
21．（本題滿分8分）
某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如下圖）．
請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統(tǒng)計圖中
的值，并求出該校初一學(xué)生總數(shù)；
（2）分別求出活動時間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）求出扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)；
（4）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（5）如果該市共有初一學(xué)生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？
22．(本題滿分8分)
騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為
，底部B點的俯角為
，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為
（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)
）．
23．(本題滿分10分)
某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
24．(本題滿分10分)
如圖，AB，BC分別是
的直徑和弦，點D為
上一點，弦DE交于點E，交AB于點F，交BC于點G，過點C的切線交ED的延長線于H，且
，連接
，交于點M，連接
．
求證：（1）
；
（2）
．
25．(本題滿分14分)
如下圖，直角梯形ABCD中，
，
，且
，過點D作
，交
的平分線于點E，連接BE．
（1）求證：
；
（2）將
繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)
得到
，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.
（3）延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．
26．(本題滿分14分)
如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于C點，且經(jīng)過點
，對稱軸是直線
，頂點是
．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過
兩點作直線與軸交于點
，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點
為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線
與y軸的交點是，在線段
上任取一點
（不與
重合），經(jīng)過
三點的圓交直線于點
，試判斷的形狀，并說明理由；
（4）當(dāng)是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）．
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