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    鹽城市2008/2009學(xué)年度高三年級(jí)第二次調(diào)研考試
    數(shù)
學(xué) 試 題
     (總分160分,考試時(shí)間120分鐘)
    參考公式：
    球的體積公式(為球的半徑).
        柱體的體積公式(其中為底面積,為高).
    線性回歸方程的系數(shù)公式為.
    一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.
    1．設(shè)復(fù)數(shù),則=    ▲    .
    

    試題詳情
    

    2．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?sub>,為自然數(shù)集,則=    ▲    .
    

    試題詳情
    

    3．直線與直線平行的充要條件是    ▲    .
    

    試題詳情
    

    4．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是    ▲    .
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    5．某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖與左視圖中兩矩形的長(zhǎng)和寬分別為4與2，俯視圖中兩同心圓的直徑分別為4與2，則該幾何體的體積等于    ▲    .
    

    試題詳情
    

    6．雙曲線的頂點(diǎn)到它的漸近線的距離為    ▲    .
    

    試題詳情
    

    7．已知，則=    ▲    .
    

    試題詳情
    

    8．已知之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
    x
    2
    3
    4
    5
    6
    y
    3
    4
    6
    8
    9
    

    試題詳情
    

      對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①、②、③、④,則根據(jù)最小二乘思想得擬合程度最好的直線是    ▲    (填序號(hào)).
    

    試題詳情
    

    9．?dāng)?shù)列滿足,,是的前n項(xiàng)和,則＝    ▲    .
    

    試題詳情
    

    10．國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉.已知某
    

    試題詳情
    

    種鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量(克拉)
    的平方成正比，若把一顆鉆石切割成重量
    

    試題詳情
    

    分別為的兩顆鉆石,且價(jià)值損失的
    

    試題詳情
    

    百分率=(切割中
    重量損耗不計(jì)),則價(jià)值損失的百分率的最大值
    為   
▲    .
    

    試題詳情
    

    11．如圖所示的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加，則第行中第2個(gè)數(shù)是    ▲    （用n表示）. 
    

    試題詳情
    

    12．已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若實(shí)數(shù)是方程的解,且,則    ▲    (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).
    

    試題詳情
    

    13．已知是平面上不共線三點(diǎn)，設(shè)為線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，若，，則的值為    ▲    .
    

    試題詳情
    

    14. 已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ▲    .
     
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
    15．(本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    等可能地取點(diǎn)，其中．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)滿足的概率；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)滿足的概率．
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．(本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.
    

    試題詳情
    

    www.ednacurry.com(Ⅰ)求證：； 
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)求證：平面. 
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．(本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求角的大小；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.
    

    試題詳情
    

    試從中選擇兩個(gè)條件求的面積(注：只需選擇一個(gè)方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分). 
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．(本小題滿分16分)
    

    試題詳情
    

       
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為，且直線與相交于A點(diǎn).
    (Ⅰ)若⊙C經(jīng)過(guò)O、F、A三點(diǎn),求⊙C的方程；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)當(dāng)變化時(shí), 求證：⊙C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)O外的另一個(gè)定點(diǎn)B；
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ)若時(shí),求橢圓離心率的范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．(本小題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù),總成立.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大小；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     20．(本小題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    已知,
    

    試題詳情
    

    且.
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間 的長(zhǎng)度定義為),試求的最大值；
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ)是否存在這樣的，使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    鹽城市2008/2009學(xué)年度高三年級(jí)第二次調(diào)研
    

    試題詳情
    

    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
    1.        
2.       3.        
4.25        
5.        
6.
    7.           
8.③              
9.6             
10.50%(填0.5，都算對(duì))
    11.         
12.＜             
13.12            
14.或
    二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.
    15.解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P共有28個(gè)，而滿足的點(diǎn)P有19個(gè)，
    從而所求的概率為………………………………………………………………………(7分)
       （Ⅱ）當(dāng)時(shí),由構(gòu)成的矩形的面積為,而滿足
    的區(qū)域的面積為，故所求的概率為……………………………………(14分)
    16.證:(Ⅰ)連接交于,連接.
    ∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.
    ∴是的中點(diǎn)………………………………………………………………………………(3分)
    又∵是的中點(diǎn),∴∥……………………………………………………………(5分)
    則由,,得∥………………………………………(7分)
    (注:利用面面平行來(lái)證明的,類似給分)
    (Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.
    又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)
    而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)
    又,∴平面……………………………………………………………(14分)
    17. 解:(Ⅰ)由,得
    ,所以………………………………………………(4分)
    則,所以……………………………………………………(7分)
       (Ⅱ)方案一：選擇①③.
    ∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，
    得，解得b=,則c=…………………(11分)
    ∴…………………………………(14分)
    方案二：選擇②③. 可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.
    (注：選擇①②不能確定三角形)
    18. 解:（Ⅰ）,即,
      ,準(zhǔn)線,……………………………………………………(2分)
      設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：
    ,解得………………………………………………………(4分)
    ∴⊙C的方程為……………………………………………………(5分)
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得：
    對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立……………………………………………(7分)
    ∴,解得或,
    故當(dāng)變化時(shí)，⊙C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)O外的另外一個(gè)定點(diǎn)B……………………………(10分)
    （Ⅲ）由B、、得,
     ∴,解得……………………………………………(12分)
       又 ,∴………………………………………………………………(14分)
    又橢圓的離心率（）……………………(15分)
     ∴橢圓的離心率的范圍是………………………………………………………(16分)
    19. (Ⅰ)證:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立,
    令，得,則…………………………………………(1分)
    令，得  (1) , 從而   (2),
    (2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)
    綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………………………(4分)
    （Ⅱ）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,
    則……………………………………………………(7分)
    ①當(dāng)時(shí)，………………………………………………………………(8分)
    ②當(dāng)時(shí)，…………………………(9分)
    ③當(dāng)時(shí)，……………………(10分)
    （Ⅲ）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,
    所以，……………(13分)
    ①當(dāng),即時(shí)，……………………………………………(14分)
    ②當(dāng),即時(shí)，………………………………(15分)
    ③當(dāng),即時(shí)，………………………………(16分)
    20. 解:
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.
    因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,
    且,
    所以當(dāng)時(shí),,且……………………………………(3分)
    由于,所以,又,
    故所求切線方程為,
    即…………………………………………………………………(5分)
       (Ⅱ) 因?yàn)?sub>,所以,則   
                          
                                   
       
    當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,
    所以由,解得,
    從而當(dāng)時(shí), ……………………………………………(6分)
    ①    
當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,
    所以由,解得,
    從而當(dāng)時(shí), …………………………………………(7分)
    ③當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,
    從而 一定不成立………………………………………………………………(8分)
    綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,
    故 …………………………………………(9分)
    從而當(dāng)時(shí),取得最大值為…………………………………………………(10分)
    (Ⅲ)“當(dāng)時(shí),”等價(jià)于“對(duì)恒成立”,
    即“(*)對(duì)恒成立” ……………………………………(11分)
    ①    
當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為
    ,即,而當(dāng)時(shí),,
    所以,從而適合題意………………………………………………………………(12分)
    ②    
當(dāng)時(shí),.
    ⑴    
當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,
    所以,此時(shí)要求
     
    …………………………………………………………(13分)
    ⑵    
   當(dāng)時(shí),(*)可化為,
    所以,此時(shí)只要求………………………………………………………(14分)
    (3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,
    所以,此時(shí)要求…………………………………………………………(15分)
    由⑴⑵⑶,得符合題意要求.
     綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………………………………(16分)
     
     
    數(shù)學(xué)附加題部分
    21.A.解：因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A,所以.而M為PA的中點(diǎn),
    所以PM=MA,則.
    又,所以,所以……………………(5分)
    在中,由,
    即,所以,
    從而……………………………………………………………………………(10分)
    B．解:,所以=……………………………(5分)
    即在矩陣的變換下有如下過(guò)程,,
    則,即曲線在矩陣的變換下的解析式為……(10分)
    C．解:由題設(shè)知,圓心,故所求切線的直角坐標(biāo)方程
    為……………………………………………………………………………(6分)
          從而所求切線的極坐標(biāo)方程為………………………………(10分)
    D．證:因?yàn)?sub>,利用柯西不等式,得…………………………(8分)
      即………………………………………………………………………(10分)
    22．解: (Ⅰ)以A為原點(diǎn),AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
    則A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),
    所以,……………………………(4分)
    故異面直線BE與PC所成角的余弦值為……………………………………(5分)
    (Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于M,作CN⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于N,
    則存在實(shí)數(shù)m、n,使得,即
    因?yàn)?sub>,所以
		
    

    

    同步練習(xí)冊(cè)答案