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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分14分)
    在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
       (1)用a與 b表示；
       (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
    

			
    
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    (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足。
    （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程。
    （2）若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
    其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
    

			
    
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    (本小題滿分14分）
     已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
    （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
    （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
      
    （Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
      
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
      
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
      
    （Ⅰ）求證：；
      
    （Ⅱ）求三棱錐的體積．
      
    

			
    
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    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
    1.        
2.       3.        
4.25        
5.        
6.
    7.           
8.③              
9.6             
10.50%(填0.5，都算對)
    11.         
12.＜             
13.12            
14.或
    二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.
    15.解:（Ⅰ）當(dāng)時，點(diǎn)P共有28個，而滿足的點(diǎn)P有19個，
    從而所求的概率為………………………………………………………………………(7分)
       （Ⅱ）當(dāng)時,由構(gòu)成的矩形的面積為,而滿足
    的區(qū)域的面積為，故所求的概率為……………………………………(14分)
    16.證:(Ⅰ)連接交于,連接.
    ∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.
    ∴是的中點(diǎn)………………………………………………………………………………(3分)
    又∵是的中點(diǎn),∴∥……………………………………………………………(5分)
    則由,,得∥………………………………………(7分)
    (注:利用面面平行來證明的,類似給分)
    (Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.
    又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)
    而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)
    又,∴平面……………………………………………………………(14分)
    17. 解:(Ⅰ)由,得
    ,所以………………………………………………(4分)
    則,所以……………………………………………………(7分)
       (Ⅱ)方案一：選擇①③.
    ∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，
    得，解得b=,則c=…………………(11分)
    ∴…………………………………(14分)
    方案二：選擇②③. 可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.
    (注：選擇①②不能確定三角形)
    18. 解:（Ⅰ）,即,
      ,準(zhǔn)線,……………………………………………………(2分)
      設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：
    ,解得………………………………………………………(4分)
    ∴⊙C的方程為……………………………………………………(5分)
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得：
    對任意實(shí)數(shù)都成立……………………………………………(7分)
    ∴,解得或,
    故當(dāng)變化時，⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另外一個定點(diǎn)B……………………………(10分)
    （Ⅲ）由B、、得,
     ∴,解得……………………………………………(12分)
       又 ,∴………………………………………………………………(14分)
    又橢圓的離心率（）……………………(15分)
     ∴橢圓的離心率的范圍是………………………………………………………(16分)
    19. (Ⅰ)證:因?yàn)閷θ我庹麛?shù)，總成立,
    令，得,則…………………………………………(1分)
    令，得  (1) , 從而   (2),
    (2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)
    綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………………………(4分)
    （Ⅱ）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,
    則……………………………………………………(7分)
    ①當(dāng)時，………………………………………………………………(8分)
    ②當(dāng)時，…………………………(9分)
    ③當(dāng)時，……………………(10分)
    （Ⅲ）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,
    所以，……………(13分)
    ①當(dāng),即時，……………………………………………(14分)
    ②當(dāng),即時，………………………………(15分)
    ③當(dāng),即時，………………………………(16分)
    20. 解:
(Ⅰ)當(dāng)時,.
    因?yàn)楫?dāng)時,,,
    且,
    所以當(dāng)時,,且……………………………………(3分)
    由于,所以,又,
    故所求切線方程為,
    即…………………………………………………………………(5分)
       (Ⅱ) 因?yàn)?sub>,所以,則   
                          
                                   
       
    當(dāng)時,因?yàn)?sub>,,
    所以由,解得,
    從而當(dāng)時, ……………………………………………(6分)
    ①    
當(dāng)時,因?yàn)?sub>,,
    所以由,解得,
    從而當(dāng)時, …………………………………………(7分)
    ③當(dāng)時,因?yàn)?sub>,
    從而 一定不成立………………………………………………………………(8分)
    綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時,,
    故 …………………………………………(9分)
    從而當(dāng)時,取得最大值為…………………………………………………(10分)
    (Ⅲ)“當(dāng)時,”等價于“對恒成立”,
    即“(*)對恒成立” ……………………………………(11分)
    ①    
當(dāng)時,,則當(dāng)時,,則(*)可化為
    ,即,而當(dāng)時,,
    所以,從而適合題意………………………………………………………………(12分)
    ②    
當(dāng)時,.
    ⑴    
當(dāng)時,(*)可化為,即,而,
    所以,此時要求
     
    …………………………………………………………(13分)
    ⑵    
   當(dāng)時,(*)可化為,
    所以,此時只要求………………………………………………………(14分)
    (3)當(dāng)時,(*)可化為,即,而,
    所以,此時要求…………………………………………………………(15分)
    由⑴⑵⑶,得符合題意要求.
     綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………………………………(16分)
     
     
    數(shù)學(xué)附加題部分
    21.A.解：因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A,所以.而M為PA的中點(diǎn),
    所以PM=MA,則.
    又,所以,所以……………………(5分)
    在中,由,
    即,所以,
    從而……………………………………………………………………………(10分)
    B．解:,所以=……………………………(5分)
    即在矩陣的變換下有如下過程,,
    則,即曲線在矩陣的變換下的解析式為……(10分)
    C．解:由題設(shè)知,圓心,故所求切線的直角坐標(biāo)方程
    為……………………………………………………………………………(6分)
          從而所求切線的極坐標(biāo)方程為………………………………(10分)
    D．證:因?yàn)?sub>,利用柯西不等式,得…………………………(8分)
      即………………………………………………………………………(10分)
    22．解: (Ⅰ)以A為原點(diǎn),AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
    則A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),
    所以,……………………………(4分)
    故異面直線BE與PC所成角的余弦值為……………………………………(5分)
    (Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延長線)于M,作CN⊥BE交BE(或延長線)于N,
    則存在實(shí)數(shù)m、n,使得,即
    因?yàn)?sub>,所以
		
    

    

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