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13．若直線按向量平移后與圓C：相切，則實(shí)數(shù)m =               。

14．i是虛數(shù)單位，的虛部為____

15．的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a的值為 

16．設(shè)有四個(gè)條件：

①平面與平面、所成的銳二面角相等；

②直線a // b，a⊥平面 , b⊥平面β；

③a，b是異面直線，a平面a，b平面β，且a //β，b // a；

④平面a內(nèi)距離為d的兩條平行直線在β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行線。其中能推出平面a //平面β的條件有            （填寫所有正確條件的代號(hào)）

17、(本大題滿分12分)已知函數(shù)．
    (Ⅰ) 將f (x)寫成+C的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
    (Ⅱ) 如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²＝ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x 

的范圍及此時(shí)函數(shù)f (x)的值域．

18．（本小題12分）中學(xué)有5名體育類考生要到某大學(xué)參加體育專業(yè)測(cè)試，學(xué)

校指派一名教師帶隊(duì)，已知每位考生測(cè)試合格的概率都是，

(Ⅰ)若他們乘坐的汽車恰好有前后兩排各3個(gè)座位，求體育教師不坐后排的概率；

(Ⅱ)若5人中恰有r人合格的概率為，求r的值；

(Ⅲ)記測(cè)試合格的人數(shù)為，求的期望和方差。

19、（本小題滿分12分）如圖，直二面角D―AB―E中， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B―AC―E的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.

20、(本小題滿分12分）以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足條件： 

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若,,求的值.

21、(本小題滿分12分）已知拋物線y²=2px(p>0)，A、B是拋物線上不重合的任意兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

22、(本大題滿分14分)設(shè)f (x)＝lg(1＋x)－x．
　　(Ⅰ)求f  ^/ (x)；
　　(Ⅱ)證明：f (x)在[0，＋∞]上是減函數(shù)；
　　(Ⅲ)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式：

沾益縣花山片區(qū)2006年高三第六次三校聯(lián)考試卷

數(shù)學(xué)答案(理科)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

D

A

B

C

D

B

C

C

C

13.-3或-13    14. -3         15.      16. ②③  

17、解：(Ⅰ) 2分
                      4分
　　   由得：(k∈Z)
　　   ∴對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為(k∈Z)．    6分
       (Ⅱ)由已知得≥   8分
　　   又x是△ABC的內(nèi)角，∴x的取值范圍是 10分
　　    這時(shí)，，∴≤1
　　    故函數(shù)f (x)的值域是---12分
18、解：(Ⅰ)體育教師不坐后排記為事件A，則。-----4分

（Ⅱ）每位考生測(cè)試合格的概率，測(cè)試不合格的概率為

則，即，

∴，---------------8分

(Ⅲ)∵～  ∴   ----12分

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

  …………4分

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B―AC―E的平面角. …….6分

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角 

，

∴二面角B―AC―E等于 ………………………………9分

（Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h， 

平面BCE， 

∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為  ………..12分

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直

線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行

于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

O―xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點(diǎn)，

 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，

則

    解得

    令得是平面AEC的一個(gè)法向量.

    又平面BAC的一個(gè)法向量為，

    ∴二面角B―AC―E的大小為  ……………………………9分

（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

∴點(diǎn)D到平面ACE的距離--12分

20. 證：（Ⅰ）由條件得顯然（若，則，那么點(diǎn)P_n在一次函數(shù)的圖象上，與條件不符）

因?yàn)闉槌��?shù)，

所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.   …………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以

因?yàn)椋?/p>

所以　　

由得代入得  …………………………….12分

21.解：本題考查向量知識(shí)與解析幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用。

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x₁,y₁）、（x₂,y₂）,則。

（Ⅰ）∵，， ∴

由，得：

∴；或

∴ ∴M的坐標(biāo)為(p,0)---6分

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），則由，得

∵ ∴ ∴

∴  

∴   ∴

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為y²=2p(x-p) ---12分

22．解：(Ⅰ)                                      2分

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，＋∞) 時(shí)，0＜≤1，0＜lg e＜1
　　∴＜0，故f (x)在[0，＋∞]上是減函數(shù)．        4分

(Ⅲ) 不等式：可化為：
　　由(2)可得：
　　兩邊平方得：(a²?1)x²＋2x?1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0　① 6分
　　當(dāng)a＝1時(shí)，不等式化為2x－1＜0，解得 8分
    當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，∴不等式的解為  10分
　　當(dāng)a＞1時(shí)，，∴不等式的解為
　　綜上所述，當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集是{x｜}，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集是{x｜}，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集是{x｜}．---12分