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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

2009年龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)（文科）試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁. 全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差： s=，其中為樣本平均數(shù)；

柱體體積公式：V=Sh ，其中S為底面面積，h為高；

錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高；

球的表面積、體積公式：，，其中R為球的半徑.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共１2小題，每小題５分，共6０分．在每小題給出的四個選項中，只有一

1．已知全集，集合，，則等于

A． B． C． D．

2．化簡的結(jié)果是

A． B． C． D．

3．設(shè)是等比數(shù)列，若，則等于

A．6 B．8 C．9 D．16

4．雙曲線的離心率為

A． B． C． D．

5．已知向量a?b=，| a | =4，a和b的夾角為，則| b |為

A．1 B．2 C．4 D．

6．已知直線與圓相切，則實數(shù)的值是

A．0 B．10 C．0或 D．0或10

7．已知三條直線的方程分別是，和，則這三條直線所圍成的三角形

面積為

A． B．3 C． D．6

8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)

的圖象，則的圖象

A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于直線對稱

9．已知某算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是

A．3 B．4

C．5 D．6

10．如圖，在正方體中，、、分別是

棱、、的中點，則下列結(jié)論中：

①；

②；

③；

④.

正確結(jié)論的序號是

A．①和② B．③和④

C． ①和③ 　　D．②和④

11．下列說法正確的是

A. 若，則

B. 函數(shù)的零點落在區(qū)間內(nèi)

C. 函數(shù)的最小值為2

D. “”是“直線與直線互相平行”的充分條件

12 設(shè)函數(shù) 其中，，則的最大值為

A. 0 B. 1　　　 C. 2 D. 3

第Ⅱ卷（非選擇題共9０分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題４分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13．已知是奇函數(shù)，則其圖象在點處的切線方程為．

14．在長40厘米，寬30厘米的游戲屏幕上飄飛著5個直徑均為

4厘米的圓形氣球，每個氣球顯示完整且不重疊．游戲玩家

對準(zhǔn)屏幕隨機射擊一次，則擊中氣球的概率為　　　　　．

15．一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、

俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的

外接球的表面積是．

16．正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如右圖所示，

若的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個數(shù)是2009，則的值為．

過程或演算步驟．

三、解答題：本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明

17．（本小題滿分12分）

在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面積．

18．（本小題滿分12分）

如圖，，其中四邊形是正

方形，是等邊三角形，且，點、分別是

、的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若點在線段上運動，求證：．

19．（本小題滿分12分）

等差數(shù)列中，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若在數(shù)列的每相鄰兩項和之間各插入一個數(shù)，使之成為新的數(shù)列，

為數(shù)列的前項的和，求的值．

20．（本小題滿分12分）

某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．

（Ⅰ）求每個報名者能被聘用的概率；

（Ⅱ）隨機調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

分?jǐn)?shù)段

[60，65)

[65，70)

[70，75)

[75，80)

[80，85)

[85，90)

人數(shù)

1

2

6

9

5

1

請你預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少？

（Ⅲ）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓：的兩個焦點的坐標(biāo)分別為、，點P在橢圓上，且的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程和的外接圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于、兩點，且、均不在x軸上，設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值．

22．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；

（Ⅱ）令，以其圖象

上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)，時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

2009年龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.

二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

13. 14. 15. 16.

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式，考查運算能力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）在中，因為，

所以. ……………………………（3分）

所以

. …………………………（6分）

（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：，

所以. ……………………………（9分）

所以

. ………………………………………………………（12分）

18．本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想像能力，推理論證能力和運算求解能

力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥平面ABE，

因為G是等邊三角形ABE的邊AE的中點，所以BG⊥AE，……………（2分）

所以

6ec8aac122bd4f6e 　　　　　．…………………………………………（4分）

（Ⅱ）取DE中點M，連結(jié)MG、FM，

6ec8aac122bd4f6e 因為MG AD，BF AD，所以MG　BF，

四邊形FBGM是平行四邊形，所以BG//FM.（6分）

又因為FM平面EFD，BG平面EFD，

所以BG//平面EFD. ………………（8分）

（Ⅲ）因為DA⊥平面ABE，BG平面ABE，所以DA⊥BG. …………………（9分）

　　　又BG⊥AE，ADAE＝A，

　　　所以BG⊥平面DAE，又AP平面DAE，………………………………（11分）

　　　所以BG⊥AP. ……………………………………………………………（12分）

19. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識，考查運算求解能力及推理能力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，依題意得： ………（2分）

解得： ………………………………………………………（4分）

所以數(shù)列的通項公式為. ………………………………（6分）

（Ⅱ）依題意得：………………（9分）

. ………（12分）

20. 本題主要考查概率、統(tǒng)計的基本知識，考查應(yīng)用意識. 滿分12分.

解：（Ⅰ）設(shè)每個報名者能被聘用的概率為P，依題意有：

.

答：每個報名者能被聘用的概率為0.02. ………………………………………（4分）

（Ⅱ）設(shè)24名筆試者中有x名可以進入面試，依樣本估計總體可得：

　　，解得：，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.

答：可以預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分. ……………………………………（8分）

（Ⅲ）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,

(a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15種.

選派一男一女參加某項培訓(xùn)的種數(shù)有:

(a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8種

所以選派結(jié)果為一男一女的概率為.

答：選派結(jié)果為一男一女的概率為. …………………………………（12分）

21．本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、

解決問題的能力. 滿分12分

解：（Ⅰ）由已知得，,所以

又，所以，橢圓C的方程為 ………（3分）

因為，所以，可求得或，…（5分）

所以的外接圓D的方程是或．

………………………………………………………………（7分）(少一解扣1分)

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，由（Ⅰ）得，，

可得，所以．…………………………………（8分）

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，顯然，

則直線的方程為，設(shè)點，

將代入方程，并化簡得：

……………………………………（9分）

可得：，， ……………………（10分）

所以

．

綜上，． ………………………………………………………（12分）

22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識，考查運用導(dǎo)

數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.

解：（Ⅰ）依題意，知的定義域為. …………………………………（1分）

當(dāng)時，，

. ………………………………（2分）

令，解得.

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減. ……………………………（3分）

所以的極大值為，此即為最大值 . ……………………（4分）

（Ⅱ），

所以，在上恒成立，………………（6分）

所以，…………………………………（7分）

當(dāng)時，取得最大值．所以． ………………（9分）

（Ⅲ）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解．設(shè)，則.

令，得．

因為，

所以（舍去），， ………（10分）

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，在單調(diào)遞增．

當(dāng)時，，取最小值. ……………………（11分）

因為有唯一解，所以．

則，即

所以，

因為，所以． …………………………（12分）

設(shè)函數(shù)，

因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解． ………（13分）

因為，所以方程的解為，即，

解得 ……………………………………………（14分）

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