絕密★啟用前
2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù) 學（文科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意事項：
1.答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號兩位。
2.答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂具他答案標號。
3.答第Ⅱ卷時，必須使用0.5毫米的黑色筆跡簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色筆跡簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。
4.考試結束，務必將試題卷和答題卡一并上交。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 S=4πR2
P（A+B）=P（A）+P（B） 其中R表示球的半徑
如果事件A、B相互獨立，那么 球的體積公式V=πR2
P（A?B）=P（A）?P（B） 球的體積公式V=πR2
其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
12.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)為
（A）C38A66 （B）C23A23 （C）C28A26 （D）C28A25
（在此卷上答題無效）
絕密★啟用前
2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù) 學（文科）
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
考生注意事項：
請用0.5毫米黑色筆跡簽字在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.
（13）函數(shù)f(x)=的定義域為 .
（14）已知雙曲線=1的離心率為，則n=
（15）在數(shù)列{an}中，an=4n-,a1+ a2+…+ aa=an2+bn,n∈N*,其中a，b為常數(shù)，則ab= .
（16）已知點A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD.若AB=6,AC=2,AD=8,則B，C兩點間的球面距離是 .
（17）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x-).
(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-，]上的值域.
（18）（本小題滿分12分）
在某次普通話測試中，為測試字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.
（Ⅰ）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行，求這二位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；
（Ⅱ）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率.
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC＝,OA⊥底面ABCD，OA=2,M為OA的中點.
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅱ）求點B到平面OCD的距離.
（20）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)= ，其中a為實數(shù).
（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)x的取值范圍.
（21）（本小題滿分12分）
三、解答題本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
設數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=can+1-c, N*,其中a,c為實數(shù)，且c 0.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設N*，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn;
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意N*成立，證明0＜c1.
（22）（本小題滿分14分）
已知橢圓，其相應于焦點F(2，0)的準線方程為x=4.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點.
求證：
（Ⅲ）過點F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求的最小值.
詳解如下：
（1）．若為位全體正實數(shù)的集合，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
解：是全體非正數(shù)的集合即負數(shù)和0，所以
（2）．若，, 則（ ）
A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
解：向量基本運算
（3）．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
解：定理：垂直于一個平面的兩條直線互相平行，故選B。
（4）．是方程至少有一個負數(shù)根的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解：當，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負根，又a=1時，方程根為，所以選B
（5）．在三角形中，,則的大小為（ ）
A． B． C． D．
解：由余弦定理，
（6）．函數(shù)的反函數(shù)為
A． B．
C． D．
解：由原函數(shù)定義域是反函數(shù)的值域，，排除B,D兩個；又原函數(shù)不能取1，
不能取1，故反函數(shù)定義域不包括1，選C .(直接求解也容易)
（7）．設則中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數(shù)，選A。
（8）．函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（ ）
A． B． C． D．
解：的對稱軸方程為，即，
（9）．設函數(shù) 則（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)
解：，，由基本不等式
有最大值，選A
（10）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．
解：解：設直線方程為，即，直線與曲線有公共點，
圓心到直線的距離小于等于半徑 ，
得，選擇C
另外，數(shù)形結合畫出圖形也可以判斷C正確。
（11） 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )A． B．1 C． D．5
解：如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形。
（陰影部分面積比1大，比小,故選C,不需要算出來）
（12）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數(shù)是 ( )
A． B． C． D．
解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。
（13）．函數(shù)的定義域為 ．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應位置．
解：由題知：；解得：x≥3.
（14）．已知雙曲線的離心率是。則＝
解：，離心率，所以
（15） 在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，
則
解：∵∴從而。
∴a=2，，則
解：如圖，易得，，，則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是。
（17）．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域
解：（1）
（2）
因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，
所以 當時，取最大值 1
又 ，當時，取最小值
所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為
（18）．（本小題滿分12分）
在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.
（Ⅰ）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。
（Ⅱ）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。
解：（1）每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為
（2）設表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應的概率為則
,
因而所求概率為
（19）．（本小題滿分12分
如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的 菱形，, , ,為的中點。
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅱ）求點B到平面OCD的距離。
解：方法一（綜合法）
（1）
為異面直線與所成的角（或其補角）
作連接
，
所以 與所成角的大小為
（２）點A和點B到平面OCD的距離相等，
連接OP,過點A作 于點Q，
又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離
，
，所以點B到平面OCD的距離為
方法二(向量法)
作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系
,
(1)設與所成的角為,
,
與所成角的大小為
(2)
設平面OCD的法向量為,則
即
取,解得
設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,
, .
所以點B到平面OCD的距離為
（20）．（本小題滿分12分）
設函數(shù)為實數(shù)。
（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。
解: (1)，由于函數(shù)在時取得極值，所以
即
(2) 方法一
由題設知：對任意都成立
即對任意都成立
設 , 則對任意，為單調遞增函數(shù)
所以對任意，恒成立的充分必要條件是
即 ，， 于是的取值范圍是
方法二
由題設知：對任意都成立
即對任意都成立
于是對任意都成立，即
， 于是的取值范圍是
（21）．（本小題滿分12分）
設數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）設，,求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對任意成立，證明
解 (1) 方法一：
當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。
，即 。當時，仍滿足上式。
數(shù)列的通項公式為 。
方法二
由題設得：當時，
時，也滿足上式。
數(shù)列的通項公式為 。
(2) 由（1）得
(3) 由（1）知
若，則
由對任意成立，知。下面證，用反證法
方法一：假設，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大
不能對恒成立，導致矛盾。。
方法二：假設，，
即 恒成立 （＊）
為常數(shù)， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，
（22）．（本小題滿分14分）
設橢圓其相應于焦點的準線方程為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：
;
（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求
的最小值
解 ：（1）由題意得：
橢圓的方程為
(2)方法一：
由（1）知是橢圓的左焦點，離心率
設為橢圓的左準線。則
作，與軸交于點H(如圖)
點A在橢圓上
同理
。
方法二：
當時，記，則
將其代入方程 得
設 ，則是此二次方程的兩個根.
................(1)
代入（1）式得 ........................(2)
當時， 仍滿足（2）式。
（3）設直線的傾斜角為，由于由（2）可得
，
當時，取得最小值
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com