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1．第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行．若集合{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}，集合{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是

A．           B．            C．          D．

2．已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則的取值范圍是

A．(1,)      B． (1,)       C．(1,3)           D．(1,5)

3．已知平面向量, , 且, 則

A．    B．      C．     D．

4．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂=4, S₄=20, 則該數(shù)列的公差d=

A．7           B．6             C．3            D．2

5．已知函數(shù)，x∈R,則是

　A．最小正周期為的奇函數(shù)                             B．最小正周期為的偶函數(shù)

　C．最小正周期為的奇函數(shù)                             D．最小正周期為的偶函數(shù)

6．經(jīng)過圓的圓心G，且與直線垂直的直線方程是

A．     B．  C．     D．

7．將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為

(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則＜0”的逆否命題是

　A．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

　B．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

　C．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

　D．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

9．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^x+ax,  x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則

　A．a(chǎn)＜             B．a(chǎn)＞          C．a(chǎn)＞               D．a(chǎn)＜

10．設(shè)a, b∈R，若＞0，則下列不等式中正確的是

A．＞0         B．a(chǎn)³+b³＜0            C．b+a＞0               D．＜0

（一）必做題（11-13題）

11．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，

，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是　　　.

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁與C₂的極坐標(biāo)方向

分別為，（≥0，0≤θ<），則曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)為__   

15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

16.（本小題滿分13分）

   已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)M.

(1)    求f(x)的解析式；

(2)    已知，且f()=，f()=，求f()的值.

17.（本小題滿分12分）

某單位用2160萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）

18.（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.

(1)求線段PD的長(zhǎng)；

(2)若PC=R，求三棱錐P-ABC的體積.

19.（本小題滿分13分）

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

（1）求x的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

（3）已知y245, z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

20.（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為=1，拋物線方程為

．如圖6所示，過點(diǎn)F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由

（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

21．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足， ，數(shù)列滿足b₁=1，b_n(n=2,3,…)是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n.

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）(文科)全解析

1.第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}。集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是

A.AB                       B.BC         C.A∩B=C      D.B∪C=A

【解析】送分題呀!答案為D.

2.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是

A.(1,)                   B. (1,)       C.(1,3)        D.(1,5)

【解析】，而，即，,選B.

3.已知平面向量，，且//，則＝（    ）

A、    B、    C、    D、

【解析】排除法:橫坐標(biāo)為,選B.

4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（    ）

A、2     B、3     C、6      D、7

【解析】,選B.

5.已知函數(shù)，則是（     ）

A、最小正周期為的奇函數(shù)         B、最小正周期為的奇函數(shù)

C、最小正周期為的偶函數(shù)         D、最小正周期為的偶函數(shù)

【解析】,選D.

6.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（    ）

A、    B、    C、    D、

【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排除得正確答案.)

7.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分

別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則

該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為

【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.

8. 命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（      ）

A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

【解析】考查逆否命題,易得答案A.

9、設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（    ）

A、    B、   C、    D、

【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.

10、設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（    ）

A、   B、    C、   D、

【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.

（一）必做題（11-13題）

11.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查  了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，

由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是　　　.

【解析】,故答案為13.

12.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大  值是________。

【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法可得答案70.

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 

【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.

15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。

16.（本小題滿分13分）

   已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)。

（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。

【解析】（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；

（2）依題意有，而，，

。

17.（本小題滿分12分）

某單位用2160萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）

【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則

      ,     令  得  

     當(dāng)  時(shí)，  ；當(dāng) 時(shí)，

因此 當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。

18.（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，。

（1）求線段PD的長(zhǎng)；

（2）若，求三棱錐P-ABC的體積。

【解析】（1）  BD是圓的直徑       又  ,

, ;

  (2 ) 在中，

        又

  底面ABCD

三棱錐的體積為 .

19.（本小題滿分13分）

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

（1）       求x的值；

（2）       現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

（3）       已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

【解析】（1）               

    （2）初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

     現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為： 名

    （3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為（y，z）；

     由（2）知  ，且  ,基本事件空間包含的基本事件有：

（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個(gè)

事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個(gè)

20.（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

【解析】（1）由得，

當(dāng)?shù)�，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

過點(diǎn)G的切線方程為即，

令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；

（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，

同理 以為直角的只有一個(gè)。

若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，

。

關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，

因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列滿足，，  。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】（1）由得     

    又 ， 數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，

       ，

    由      得   ，由     得   ，…

    同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；因此

  （2）               

   當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

   當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

令     ……①

①×得:     ……②

①-②得: 

因此