遼寧省撫順市2009屆高考調研試題
數學試題(文史類)
(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分.考試時間120分鐘)
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,四個選項中只有一項正確)
1.集合,則
等于
A.[,0] B.[0,
C.[1,
D.
2.若函數的反函數為
,則
等于
A. B
D.4
3.設映射是實數集
到實數集
的映射,若對于實數
,
在
中不存在原象,則
的取值范圍是
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]
4“同一首歌”心連心文藝團體下基層進行宣傳演出,原準備的節(jié)目表中有6個節(jié)目,如果保持這些節(jié)目的相對順序不變,在它們之間再插入3個舞蹈節(jié)目,如果這三個舞蹈節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭,也不排尾,則不同的插入方法有( )種
A.200 B
5.函數,有
A.最大值5,最小值―4 B.最大值5,最小值―3
C.最大值0,最小值―8 D.最大值2,最小值―3
6.圓與圓
的公切線共有
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
7.將點P(1,2)按向量a=(3,4)平移到點P′(-t2+t+6,t2+t),則實數t的值為
A.2或-1 B.-3或2
C.-1或3 D.2
8.等差數列中,
是其前
項和,
,
,則
的值為
A. 2006
B
9.設、
、
為三個不同的平面,
、
為兩條不同的直線,在下列四個條件中:①
,
,
; ②
,
,
;③
,
,
; ④
,
,
。是
的充分條件的有:
A.①② B.②④ C.②③ D. ③④
10.已知實數,
滿足不等式組
,則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
11.已知函數,則使得
的
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
12.若F(c,0)是橢圓的右焦點,F(xiàn)與橢圓上點的距離的最大值為M,最小值為m,則橢圓上與F點的距離等于
的點的坐標是
A.(c,) B.(-c,
) C.(0,±b) D.不存在
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13. 半徑為的球面上有
、
、
三點,其中點
與
、
兩點間的球面距離均為
,
、
兩點間的球面距離均為
,則球心到平面
的距離為__ __ _.
14. 展開式中,所有項的系數之和為 .
15.、
(
為原點)是圓
的兩條互相垂直的半徑,
是該圓上任一點,且
,則
.
16.已知為周期函數,命題:①函數
必有對稱軸;②函數
必有對稱中心;③函數
可能有對稱軸又有對稱中心;④
可能既無對稱軸又無對稱中心。其中不正確的是命題的序號為_ __.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知點A(2,0),B(0,2),C(cos,sin
),且0<
<
。
(1)若,求
與
的夾角;
(2)若,求tan
的值。
18.(本小題滿分10分)
食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質量指標在進入市場前進行嚴格的檢測.如果四項指標中的第四項不合格或其它三項指標中有兩項不合格,則這種品牌的食品不能上市.已知每項檢測是相互獨立的,第四項指標抽檢出現(xiàn)不合格的概率是,且其它三項指標抽檢出現(xiàn)不合格的概率均是
?
(1)若食品監(jiān)管部門要對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測,求恰好在第三項指標檢測結束時,能確定該食品不能上市的概率;
(2)求該品牌的食品能上市的概率.
19. (本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面
是正方形,側面
是等腰三角形且垂直于底面,
,
,
、
分別是
、
的中點。
(1)求證:;
(2)求二面角的大小。
20.(本小題滿分12分)
設數列的前n項和為
,且
,
(
)
(1)求證:數列為等差數列,并求出
的通項公式;
(2)設數列的前n項和
,證明:
;
21. (本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中,經過點且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點P和Q。
(1)求的取值范圍;
(2)設橢圓與軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常數
,使得向量
與
共線?如果存在,求
的值;若不存在,請說明理由。
22、(本小題滿分12分)
已知(其中
為常數,
)
(1)求的極值;
(2)若的圖象與
軸只有一個交點,求
的取值范圍.
2009屆高考調研試題數學 (文史類)
一、選擇題: B A B D A B D C B D B。
二、填空題: 13. 14.-8
15.1 16.①②
三、解答題:
18.解:依題意,第四項指標抽檢合格的概率為
其它三項指標抽檢合格的概率均為
。
(1)若食品監(jiān)管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測,恰好在第三項指標檢測結束時, 能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標中恰有一項不合格而且第三項指標不合格的概率.
(2)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都含格或第一、第二、第三項指標中僅有
一項不合格且第四項指標合格的概率.
故二面角
的大小為
解法二:如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,使
軸,
、
分別在
軸、
軸上。
(1)由已知,,
,
,
,
,
,
∴,
,
,
∵, ∴
,
又,∴
21.解:(1)設直線
的方程為
,聯(lián)立,得
由△得,
或
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