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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

甘肅省西北師大附中2009屆高三5月最后一考

數(shù)學(xué)文科

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．的值為（）

A． B． C． D．

2．如果復(fù)數(shù)，則的展開式（按的升冪排列）的第5項是( )

A ．35 B． C． D．

3.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，若則（）

A． B． C． D．

4．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．函數(shù)的周期為

B．函數(shù)的最小值為

C．將的圖象向左平移單位后得的圖象

D．將的圖象向右平移單位后得的圖象

5．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（）

A．4 B． C．2 D．

6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為，則該小長方形這一組的頻數(shù)為( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（）

A． B． C． D．

8．如右圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且AE∥CF，

六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數(shù)是( )

A．36 B．28 C．39 D．20

9. 設(shè)實數(shù)滿足，則有（）

A． B． C． D．

10．已知為坐標(biāo)原點，點在內(nèi)，且，設(shè),則（）

A． B． C． D．

11.若條件滿足則的最小值為（）

A． B． C． D．

12. 已知在區(qū)間上是減函數(shù)，那么（）

A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

13．不等式(x－1)|x²－2x－3|≥0的解集為_________．

14．霓紅燈的一個部位由七個小燈泡組成，如圖：○○○○○○○，每個燈泡均可亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計每次變換只閃亮其中三個燈泡，且相鄰兩個不同時亮，則一共可呈現(xiàn)____________種不同的變換形式．(用數(shù)字作答)

15．設(shè)函數(shù)= .

16．已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則的夾角范圍為

答題卡

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

題號

13

14

15

16

答案

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分10分）

已知為坐標(biāo)原點，

⑴求的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若的定義域為，值域為，求的值

18.（本小題滿分10分）從北京到西安的某三列火車正點到達(dá)的概率分別為。求

⑴這三列火車恰有兩列正點到達(dá)的概率；

⑵這三列火車至少有兩列誤點到達(dá)的概率。

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，O是BC中點，AO交BD于E.

（1）求證：；（2）求二面角的大��；

（3）求證：平面平面PAB.

20.(本題滿分12分)

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，并且對于所有的正整數(shù)，與的等差中項等于與的等比中項，

Ⅰ求數(shù)列的通向公式；

Ⅱ令，求數(shù)列的前項和。

21. （本小題滿分13分）

如圖，已知雙曲線C：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，O為坐標(biāo)原點.

（I）求證：；

（II）若且雙曲線C的離心率，求雙曲線C的方程；

（III）在（II）的條件下，直線過點A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.

22. （本小題滿分13分）

已知函數(shù)

⑴若圖像上的點處的斜率為，，求的極大值

⑵若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的最小值；

一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C；C；A

二、13、或； 14、80； 15、-2；16、；

17、解：⑴

………………………………………3分

時，由得函數(shù)的遞增區(qū)間為

時，由得函數(shù)的遞增區(qū)間為…………………………………………5分

⑵

……………………………………………7分

時，得：（舍）

時，得

綜上，……………………………………………………10分

18、解：用分別表示三列火車正點到達(dá)的事件，則

⑴恰有兩列火車正點到達(dá)的概率記為,則

……………………………………………4分

⑵用表示誤點的列數(shù)，則至少兩列誤點可表示為：

………………………………………………………6分

19．解：方法一：（I）證明：，

又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

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平面ABCD ……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD內(nèi)的射影為AO， ……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，平面PBC，

為二面角P―DC―B的平面角 ……6分

是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分

（III）證明：取PB的中點N，連結(jié)CN， ①

，且平面平面ABCD，平面PBC ……10分

平面PAB 平面平面PAB ②

由①、②知平面PAB…………..10分

連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，，

得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD 平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分

以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分

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（I）證明：，則在直角梯形中，

在等邊三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中點N，則

平面PDC，顯然，且平面ABCD

所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分

，二面角的大小為 ……8分

（III）證明：取PA的中點M，連結(jié)DM，則M的坐標(biāo)為

又 ……10分

，

即

平面PAB，平面平面PAB ……12分

20．解：Ⅰ由已知得： ……………………………………2分

當(dāng)解得：…………………………………………3分

當(dāng)時，，帶入上式得：

配方得：

所以……………………………………………5分

所以……………………………………7分

Ⅱ

……………………………………………………………………10分

………………………12分

21．解：（I）右準(zhǔn)線，漸近線

，

……3分

（II）

雙曲線C的方程為： ……7分

（III）由題意可得 ……8分

證明：設(shè)，點

由得

與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q

……11分

，得

的取值范圍是（0，1） ……13分

22解：⑴

則，所以……………………………3分

；由此可知

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，函數(shù)取極大值……………………………………………………………6分

⑵在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立，有二次函數(shù)的圖像可知：

；令……………………………………………9分

當(dāng)直線經(jīng)過交點時，取得最小值…………………………………13分

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