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11．高二某個文科班有男同學10人，女同學40人，現用分層抽樣的方法抽取10個同學參加問卷調查，則應抽取男同學_______人，女同學________人．

12．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數字之和為偶數的概率為           ．

13．已知向量

若點A、B、C三點共線，則實數m應滿足的條件為

            ．

14．下列程序框圖可用來估計的值（假設函數

CONRND（-1,1）是產生隨機數的函數，它能

隨機產生區(qū)間(-1,1)內的任何一個實數）．

如果輸入1000，輸出的結果為788，

則由此可估計的近似值為          ．

（保留四位有效數字）

15. （本題滿分12分）

已知函數，()．

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）求函數的最大值，并求此時自變量的集合．

16．（本題滿分12分）如圖，四棱錐P―ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點．

   (I) 求證：平面PDC平面PAD；

   (II) 求證：BE//平面PAD．

17．（本題滿分14分）已知向量，向量．

（1）已知常數滿足≤≤2，求使不等式≥成立的的解集；

（2）求使不等式≥對于一切恒成立的實數取值集合．

18．（本題滿分14分）設某物體一天中的溫度T是時間t的函數，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應的t=0，中午12:00以后相應的t取正數，中午12:00以前相應的t取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度T關于時間t的函數關系式；

（2）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

19．（本小題滿分14分）把正整數排列成如圖所示的數陣．

（Ⅰ）求數陣中前10行所有的數的個數；

（Ⅱ）求第n行最左邊的數；

（Ⅲ）2007位于數陣的第幾行的第幾個數（從左往右數）．

20．（本題滿分14分）設函數的定義域是，對任意正實數恒有，且當時，，

（1）求的值；

（2）求證：在上是增函數；

（3）求方程的根的個數．

中山市高三級2007―2008

學年度第一學期期末統一考試

數學科試卷（文科）答案

15．解：∵

∴．

（Ⅰ）．            

（Ⅱ）的最大值為，         

此時，即．

所以，所求的取值集合為{|，}

16．證明：（1）由PA平面ABCD

        平面PDC平面PAD；

（2）取PD中點為F，連結EF、AF，由E為PC中點，

得EF為△PDC的中位線，則EF//CD，CD=2EF．

又CD=2AB，則EF=AB．由AB//CD，則EF∥AB．

所以四邊形ABEF為平行四邊形，則EF//AF．

    由AF面PAD，則EF//面PAD．

17．解：∵，，∴

∴

（1）

∵，則

∴恒成立．

∴

∴所求的不等式的解集為

    （2）∵，∴，當且僅當時等號成立，

    ∴函數有最小值2．

    要使恒成立恒成立，所以．

    ∴的取值集合為．

18．解(1)因為T′=3at²+2bt+c，而  故48a+8b+c=48a-8b+c                                               

    ∴(-12≤t≤12).        7分

    (2)T′(t)=3t²-3=3(t²-1)，    由                                                

當在上變化時，的變化情況如下表

-2

（-2，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

+

0

－

0

+

58

增函數

極大值62

減函數

極小值58

增函數

62

由上表知當，說明在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是62℃

19．解：（Ⅰ）數陣的第n行有n個數，所以前10行的數的個數有：

1＋2＋3+……＋10＝55．            

（Ⅱ）前n行所有個數為：1＋2＋3＋……＋n＝

所以，第n行最右邊的數為 ．

第n行最左邊的數為．

（Ⅲ）又n＝63時，第63行最左邊的數為：，

第63行最右邊的數為：，

所以2007位于第63行．  

又因為2007－1954＝53，   

故2007位于第63行的第54位．  

20．解（1）令 ，則

令 ，則

（2）設 ，則  當時，   

=

在上是增函數

（3）∵的圖象如下所示，由圖可知最大值為4，

又，

由在單調遞增，且，可得的圖象大致形狀如下所示，由圖可知，的圖象與的圖象在內有一個交點，在內有兩個交點，在內有兩個交點，又，所以總共有5個交點．

方程的根的個數是5 ．