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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

山東省濱州學(xué)校2009屆高三沖刺模擬考試一

理科數(shù)學(xué) 2009．5

本試卷共4頁，分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分

考試時間l20分鐘．

第I卷(選擇題共60分)

注意事項：

1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題

卡上。

2．每題選出答案后，用28鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號。

一、選擇題：本大題共l2小題。每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選頂中．

(1) 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為

A. 6 　　 B. -6 　 C．3 　　　　 D. -3

(2)下列命題中真命題的個數(shù)是

①x∈R，

②若p是假命題，則P，q都是假命題；

③命題“xR，+1≤0”的否定是“R，+1>0”.

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(3) 設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為

A． B． C． D．

(4) 若、是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是

A．若，則 B．若則

C．若，，則 D．若，則

(5)已知，則等于

(A) (B) (c) (D)-

(6)一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了

20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直

方圖．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等

方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從

月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．則

在這20000人中共抽取的人數(shù)為

(A)200 (B)100

(C)20000 (D)40

7.右邊流程圖中, 語句“S=S×n”將被執(zhí)行的次數(shù)是

A．4 B．5

C．6 D. 7

(8) 已知一個四棱錐的高為，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形, 則此四棱錐的體積為

(9)對一切實數(shù)*，不等式*2+dI*I+1≥0恒成立，則實數(shù)

a的取值范圍是

(A)[一2,+) (B)(-，-2)

(c)[一2，2] (D)[0，+)

(10) 若點為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，分別是它們的左右焦點，設(shè)橢圓心離率，雙曲線離心率為，若，則

A．1 B．2 C．3 D．4

(11)已知函數(shù)，f(X)=的反函數(shù)為(x)，等比數(shù)列{}的公比為2，

若()? ()=，則 =

(A) (B) (c) (D)

（12) 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又則的解集為

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷 (非選擇題 90分)

注意事項：

1第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上

二、填空題：本大題共4小題．每小題4分。共16分

(13以為頂點且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．

(14) 已知則二項式展開式中含項的系數(shù)是_____.

(15) 如圖，位于港口正東向海里處的漁船回港避風(fēng)

時出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的

拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時的速度沿

直線去營救漁船，則拖輪到達處需要__________小時.

(16)給出下列結(jié)論：

①函數(shù)y=tan在區(qū)間(-，)上是增函數(shù)；

②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2}；

③m=是兩直線2x+my十1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；

4函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=號有三個交點

其中正確結(jié)論的序號是 (把所有正確結(jié)論的序號都填上)

(17)(本小題滿分12分)

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)的最大值為3，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．

(18)(本小題滿分l2分)

已知等差數(shù)列{}和正項等比數(shù)列{}，=1，=9 是和

等比中項．

(1)求數(shù)列{}、{}的通項公式；

(II)若，求數(shù)列{}的前n項和

(19)(本小題滿分l2分)

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）在線段上是否存在點，使直線與垂直，

如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由．

(20)(本小題滿分12分)

某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為，若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張.

(Ⅰ)設(shè)該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)為，求的分布列；

(Ⅱ)設(shè)該顧客購買臺式電腦的實際支出為（元），用表示，并求的數(shù)學(xué)期望.

(21)(本小題滿分l2分)

已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

(22)(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分。共60分。

CBDDD ABDAB DA

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分。

(13) (14) ―192 (15) (16) ①③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

(17)(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………………1分

依題意 …………………………………………2分

又

…………………………………………4分

…………………………………………5分

令 x=0,得 ………………………7分

所以，函數(shù)的解析式為 ……………………………8分

（還有其它的正確形式，如：等）

（Ⅱ）當(dāng)，時單增 ……10分

即， …………………………………………11分

∴的增區(qū)間是 ………………………………………12分

（注意其它正確形式，如：區(qū)間左右兩端取開、閉，等）

(18)(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，

由題設(shè)知，∴，∴

則，∴………………………………3分

∴

又∵，

∴，

又，∴，

∴，又

∴，

∴………………………………………………………6分

(Ⅱ) ，……………………………………7分

∴

①

②……………………………9分

①一②得

∴………………………………………………………12分

(19)(本小題滿分12分)

解：（1）設(shè),∵幾何體的體積為，

∴， ………………………3分

即，

即，解得．

∴的長為4． ……………………………6分

（2）在線段上存在點，使直線與垂直．

以下給出兩種證明方法：

方法1：過點作的垂線交于點，過點作

交于點．

∵，，，

∴平面．

∵平面，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴．

在矩形中，∵∽，

∴，即，∴．

∵∽，∴，即，∴．………………………9分

在中，∵，∴．

由余弦定理，得

．………………………11分

∴在線段上存在點,使直線與垂直，且線段的長為． ………………………12分

方法2：以點為坐標(biāo)原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，由已知條件與（1）可知，，，， ………………………7分

假設(shè)在線段上存在點≤≤2，，0≤≤

使直線與垂直，過點作交于點．

由∽，得，

∴．

∴．

∴，．

∵，∴，

即，∴． ……………………9分

此時點的坐標(biāo)為，在線段上．

∵，∴．……………11分

∴在線段上存在點，使直線與垂直，且線段的長為． ……………………12分

(20)(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)的所有可能值為0，1，2，3，4.…………………………1分

，

，

，

. 　　　　　　 ……………………4分

其分布列為：

0

1

2

3

4

…………………………6分

(Ⅱ)，

. 　　　　 …………………………8分

由題意可知

，　　　　　 …………………………10分

元. 　　　　 …………………………12分

(21)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)因為，所以有

所以為直角三角形；…………………………2分

則有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求橢圓方程為…………………………6分

(Ⅱ)

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………………………8分

是橢圓上的任一點，設(shè)，則有即

又，所以………………………10分

而,所以當(dāng)時，取最大值

故的最大值為…………………………12分

(22)(本小題滿分14分)

（1）解法1：∵，其定義域為，

∴． ……………………1分

∵是函數(shù)的極值點，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點，

∴．　 ……………………5分

解法2：∵，其定義域為，

∴． ……………………1分

令，即，整理，得．

∵，

∴的兩個實根（舍去），，……………………3分

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

―

0

＋

極小值

依題意，，即，……………………5分

∵，∴．

（2）解：對任意的都有≥成立等價于對任意的

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