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    廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)
    數(shù)學(xué)(文科)試題
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，
第Ⅰ卷為1－10題，共50分，第Ⅱ卷為11－21題，共100分.全卷共計(jì)150分。考試時(shí)間為120分鐘.
    注意事項(xiàng)：
    參考公式：
        如果事件、互斥，那么  
    如果事件、相互獨(dú)立，那么
        球的表面積公式      球的體積公式       其中表示球的半徑
    第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
    1．Ｍ＝，Ｎ＝，則集合ＭＮ＝(       ).
    

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    A.{}   B.{}   C.{}  D. {}
    

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    2. 復(fù)數(shù)的值是(     ).   
    

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    A．2             B.             C.
            D.

    

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    3. 已知，，，則向量在向量上的投影為（    ）.    
    

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        A              B              C                D   
    

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    4. 方程上有解，則的取值范圍是（    ）.
    

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        A．       B．       C．         D．
    

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    5．“”是“直線與直線相互垂直”的（    ）
    

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        A
充分必要條件                      B
充分而不必要條件
    

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        C
必要而不充分條件                  D
既不充分也不必要條件
    

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    6. 等差數(shù)列中，是前n項(xiàng)和，且，則的值為(     ).
    

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    A.         
B
         C.        
D

    

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    7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(       ).
    

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    A.向右平移個(gè)單位                               
B.向右平移個(gè)單位 
    

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    C.向左平移個(gè)單位                               
D.向左平移個(gè)單位
    

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    8.若橢圓的離心率,則的值為(     ). 
    

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    A.        
B.或    
C.    
D.或
    

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    9. 在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是(     ).
    

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    A.           B.     
C.               D.    
    

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    10．10.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是
    

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       （1）      
（2）       （3）       （4）       （A）     （B）
    

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    A.   B.  C.    D.
    第Ⅱ部分（非選擇題，共100分）
    

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    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計(jì)算前一題的得分．
    11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是               
 .
    

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    12.甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問(wèn)題，甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為，乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是            
  . 
    

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    13．設(shè)、滿足條件，則的最小值         
 .
    

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    14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)自極點(diǎn)向直線做垂線，垂足為，則直線的極坐標(biāo)方程是         .
    

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    15．(幾何證明選講選做題)已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過(guò)作于（），若，則的長(zhǎng)為            
 .    
    

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     三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    16．(本小題滿分12分) 在中，，　
    

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    （Ⅰ）求角的大�。�
    

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    （Ⅱ）若邊的長(zhǎng)為，求邊的長(zhǎng)　
     
    

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    17．（本小題滿分13分）如圖,在直三棱柱中, , , , , 點(diǎn)是的中點(diǎn). 
    

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    (1)求證:;
    

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    (2)求證:∥平面.
     
     
    

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    18.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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    （Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).
    

    試題詳情
    

    19.(本小題滿分14分)已知圓過(guò)點(diǎn), 且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為.
    

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    (1) 求圓的圓心的軌跡方程；
    

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    (2) 若, 求圓的方程.
    

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    20.(本小題滿分14分）已知函數(shù),
    

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      （Ⅰ）若函數(shù)的最小值是，且，求的值；
    

    試題詳情
    

      （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在區(qū)間恒成立，試求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

      （Ⅲ）令,若,又的圖象在軸上截得的弦的長(zhǎng)度為，且        
，試確定的符號(hào).
    

    試題詳情
    

    21.(本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
    廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    C
    A
    A
    C
    B
    A
    B
    D
    D
    B
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計(jì)算前一題的得分．
    11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.    
15. 9
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    16．(本小題滿分12分)
    解：（Ⅰ）∵
，   ………………1分
    ∴ 　 ………………4分
    又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分
    （Ⅱ）由 且，…………………7分
    得　 
…………………………9分
    由正弦定理 ， 得　……………………12分
    17．（本小題滿分13分）
    證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,
            
∴  平面, ∴,
         ∵  , , ,
           ∴ ,
    ∴   , 又 ,
       ∴ 平面,  
    ∴      ……………………………………7分
       (2) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié).
           ∵  是的中點(diǎn), 為的中點(diǎn), ∴ ∥. 
           又 ∵平面, 平面,
         
∴∥平面.    ………………………13分
    18.(本小題滿分13分)
    解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分
            當(dāng)時(shí) , ,…………4分
            
當(dāng)時(shí), , ………………5分
            
∴  , ……………………6分
         (2) 由(1)得,…………………8分
              
∴  
                     
 . ……………………11分
             
因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,
    故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分
    19.(本小題滿分14分)
    解: (1)設(shè)圓的圓心為, 
    依題意圓的半徑     ……………… 2分
    ∵ 圓在軸上截得的弦的長(zhǎng)為.
    ∴   
    故    …………………………
4分
     ∴ 
 
        ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分
    (2)    ∵ 
 ,  ∴   ……………………… 9分
    令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分
    又 
∵   …………………… 11分
    ∴    ……………………… 12分
    ∴       ………………………
13分
    ∴   圓的方程為   …………………… 14分
    21.(本小題滿分14分)
    解：（Ⅰ）由已知
    解得，，  
…………………2分
    ∴   ,     ∴     …………4分
    ∴  . ……………………5分
       （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,
    從而在區(qū)間上恒成立，…………………8分
    令函數(shù),
    則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值，
    ∴ 的取值范圍為…………………………10分
       （Ⅲ）由，得，
    ∵ 
     ∴,………………11分
    設(shè)方程的兩根為，則,,
    ∴,  
    ∵ 
，  ∴  ,    ∴，
    ∵ 
且，  ∴  ，
          ∴ 
……………14分
    21.(本小題滿分14分)
    解:  （Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，……………1分
    又，則．…………………3分
    所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
    即．……………4分
    （Ⅱ）解：．…………6分
    由于，以下分兩種情況討論．
    （1）當(dāng)時(shí)，令，得到，,
    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
    0
    0
    極小值
    極大值
    所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
    故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，且，
    函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，且．…………………10分
    （2）當(dāng)時(shí)，令，得到，
    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
    0
    0
    極大值
    極小值
    所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．
    函數(shù)在處取得極大值，且．
    函數(shù)在處取得極小值，且．………………14分
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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