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    壽光市2009年高考適應性訓練試題

    高三數(shù)學(理科)

    2009.5

    本試卷共4頁,分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.

    第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

    注意事項:

    答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

    1. 復數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于(     )

           A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限

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    2. 已知集合M={-1, 0, 1},N={x|x=ab, a, b∈M且a≠b},則集合M與集合N的關系是()

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    文本框: ≠文本框: ≠       A. M=N                                         B. MN                                    C. M N                    D. MN=

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    3.命題p:不等式|x|+|x+1|>a的解集為R,命題q:f(x)=-(7-3a)x在R上是減函數(shù)。如果p或q中有且只有一個是真命題,那么實數(shù)a的取值范圍是(              )

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           A. (1, 2)    B. [1, 2)     C. (-∞, 1)      D. (-∞, 2)

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    4. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示,它的表面積

    是(       )

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           A. 4+                     B. 2+      

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           C. 3+                     D. 6

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    5. 已知f5′(x)是函數(shù)f (x)的函導數(shù),在區(qū)間[a, b]上f ′(x)的圖象如右圖所示,如果f (a) f (b)<0,則函數(shù)f (x)在區(qū)間(a, b)上(           )

           A. 至少有一個零點            B. 至多有一個零點

           C. 沒有零點                       D. 必有唯一的零點

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    6.設α,β,γ是三個不重合的平面,m, n是兩條不重合的直線,給出下列命題:①若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ;②若m∥α, n∥β, α⊥β,則m⊥n;③若α∥β,γ∥β,則α∥γ;④若α∥β且m與α,n與β所成的角相等,則m∥n。其中錯誤命題的個數(shù)為(       )

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           A. 0               B. 1               C. 2               D. 3

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    7.函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-2x+15,如圖,

    則f(5)+ f ′(5)=(      )

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           A.1                      B. 2               C. 3                      D. 4

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    8. 若數(shù)列{an}的前n項由如圖所示的程序框圖中輸出

    的a的值依次給出,則數(shù)列{an}的通項公式an=(    )

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           A.           B. n               C. n-1            D.

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    9. 拋物線y=ax2的焦點恰好為雙曲線y2-x2=2的上焦點,則a=(  )

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           A.             B.             C.                   D. 1

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    10. 若a1=, a2=, an?an+2=1(n∈N*),則a2008+a2009等于(  )

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           A.                    B.                    C.7         D. 2

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    11. 已知f (x)為偶函數(shù),且f (2+x)=f (2-x),當-2≤x≤0時,f (x)=2x, an=f (n), n∈N*,則a2009=(        )

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           A. 2009          B. 2               C.             D. -2

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    12. 在區(qū)間[1,4]內取數(shù)a,在區(qū)別[0,3]內取數(shù)b,使函數(shù)f (x)=ax2+2x+b有兩個相異零點的概率是(          )

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           A.              B.                C.                      D.

     

    第Ⅱ卷(非選擇題   共90分)

    注意事項:

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    1.第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題.

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    2.第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡指定的位置上.

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    二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

    13.在(x4+)10的展開式中,常數(shù)項是                           (用具體數(shù)字作答)

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    14.某人練習打靶,一共打了8槍,中了3槍,其中恰有2發(fā)連中,則中靶方一共有             種。

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    15. 現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題:如圖,同一平面內有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積為. 類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為                     .

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    16. 定義一種運算 =a1a4-a2a3. 將函數(shù)f (x)=  的圖象向左平移n(n>0)個單位,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為                  .

     

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    三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    17.(本小題滿分12分)

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           已知點A (2,0), B (0,2), C (cos, sin).

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           (1)若

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           (2)若f ()=

     

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    18.(本小題滿分12分)

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           在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有5發(fā)子彈,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射擊命中概率都是,且每次命中與否互相獨立.

           (1)求油罐被引爆的概率;

           (2)如果油罐引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望。

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    19.(本小題滿分12分)

           如圖,四棱錐P―ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD。底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.

           (1)求證:平面PAB⊥平面PCB;

           (2)求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值。

          

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    20.(本小題滿分12分)

    已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,……).

    (1)若a1=-1,求證數(shù)列{an+n+2}為等比數(shù)列,并求{an}的前n項和Sn.

    (2)求證{an}不可能是等比數(shù)列;

     

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    21.(本小題滿分12分)

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    已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線x=(a、c分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點P(2, ),滿足線段PF1的中垂線過點F2,直線l:y=kx+m為動直線,且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B.

    (1)求橢圓C的方程;

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    (2)若在橢圓C上存在點Q,滿足(O為坐標原點),求實數(shù)λ的取值范圍.

     

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    22.(本小題滿分14分)

           設函數(shù)f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.

           (1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

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    (2)當x∈[]時,不等式f (x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

           (3)已知g(x)=x2+x+a,若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在0≤x≤2時恰有兩個相異的交點,求實數(shù)a的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    壽光市2009年高考適應性訓練試題

    試題詳情

    一、選擇題: CCBCD   DCDBB   C A

    二、填空題:   13. 45      14.   30      15.       16.

    三、解答題:17.解: (1) ………1分

           ,化簡得     …3分

                 

           (2))

                   

     令Z),函數(shù)f(α)的對稱軸方程為Z).……12分

    18.解:(1)油罐沒被引爆分兩種情形:

           ①5發(fā)子彈只有1發(fā)擊中,其概率為:

        ②5發(fā)子彈全沒有擊中,其概率為

       

        (2)的可能取值為2,3,4,5.

        

           ∴的分布列為:      

    2

    3

    4

    5

    P

        的數(shù)學期望為:E=2×+3×+4×+5×=.……………………12分

    19. (1)證明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.……(3分)     又BC平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.……5分

           (2)解:過A作AF∥BC,交CD于F,以A為原點,AF,AB,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz.

    設PA=AB=BC=a,則A(0,0,0), B(0,a,0),C(a,a,0), P(0,0,a), E(0,

                  .……………………………………8分

    設n1=(x,y,1)為平面AEC的一個法向量, 則n1,n1,

    解得x=, y=-,∴n1=(,-,1).

    設n2=(x′,y′,1)為平面PBC的一個法向量,同理可得n2=(0,1,1).…………11分

    cos<n1,n2>==∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為.…12分

    20. 解:(1)由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),

           所以數(shù)列{an+n+2}是一個公比為2的等比數(shù)列,其首項為a1+1+2=-1+1+2=2,

           于是an+n+2=2?2n-1=2n.…………(10分)   故an=2n-n-2.

           {an}的前n項和Sn=……6分

           (2)證明:假設{an}是等比數(shù)列,設其首項為a1,

    則a2=2a1+2, a3=2a2+3=4a1+7,………(8分)于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7),解得:a1=-4,于是公比,這時a4=a1q3=(-4)×()3=-.…………………10分

                  但是由題中所給遞推公式,a4=2a3+4=8a1+18=-14,二者矛盾,所以{an}不可能是等比數(shù)列.……………………12分

    21.解:(1)設橢圓C的方程為半焦距為c,依題意有

    |PF|=|F1F2|=2c

           ∴ 解得,∴b=1. ∴所求橢圓方程為…4分

           (2)由.

           設點A、B的坐標分別為A(x1, y1)、B(x2,y2),……………………6分

           .

    ①當m=0時,點A、B關于原點對稱,則λ=0.②當m≠0時,點A、B不關于原點對稱,則λ≠0.

          

           ∵點Q在橢圓上,∴有……………8分

           化簡得4m2(1+2k2)=

    ∵直線與橢圓交于不同的兩點,△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2+1-m2)  ∴ (1+2k2-m2)>0,

    1+2k2>m2.(**)…(10分)由(*)(**)可得4m2>.∵m≠0, ∴

           綜上,實數(shù)的取值范圍是(-2,2).………………………………………12分

    22.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為:(-∞, -1)∪(-1, +∞),……………………1分

    …………………………………2分

    得x<-2或-1<x<0.

    則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-2,-1), (0, +∞),遞減區(qū)間是(-∞, -2), (-1, 0).………4分

    (2)由(1)知,f(x)在[上遞減,在[0,e-1]上遞增,又

     ,故m> e2-2時,不等式恒成立.……8分

    (3)依題意,原命題等價于方程x-a+1-ln(1+x)2=0在x∈[0, 2]上有兩個相異的實根,……9分

    記h(x)=x-a+1-ln(1+x)2, 則h′(x)=1-令h′(x)>0,得x<-1或x>1,令h′(x)<0,得-1<x<1.

    ∴h(x)在[0, 1)上遞減,在(1,2]上遞增.………………10分

    為使h(x)在[0,2]上恰好有兩個相異的實根,只須h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一個實根,于是有即a的取值范圍是(2-ln2, 3-ln3].…………14分

     


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