高2009級學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測試卷(第二次)
數(shù) 學(xué)(文科)
本試卷分第第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分,考試時(shí)間120分鐘。
參考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互獨(dú)立,那么
如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么它在次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生
此的概率
球的表面積公式 其中
表示球的半徑
球的體積公式 其中
表示球的半徑
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2.選擇題每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試題上。
3.填空題的答案和解答題的解答過程直接寫在答題卡Ⅱ上。
4.考試結(jié)束,監(jiān)考人將本試題和答題卡一并收回。
第I卷(選擇題,共50分)
一、選擇題:(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分)各題答案必須答在答題卡上。
1.過空間一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有
A.0條 B.1條 C.0條或1條 D.無數(shù)條
2.已知函數(shù)的反函數(shù)
,則
A.1
B.
3.的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)的和之比為
A. B.
4.已知集合為實(shí)數(shù)集,則
A.
B.
C.
D.
5.函數(shù)的最小值是
A.0
B.
C.
D.
6.函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
都滿足
,則下列哪一個(gè)
可以作為的解析式
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為(2,1)。若點(diǎn)
滿足不等式組
,則使得
取得最大值時(shí)點(diǎn)
個(gè)數(shù)為
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè)
8.直線與橢圓
的一個(gè)交點(diǎn)為
,
為橢圓右焦點(diǎn),
為
坐標(biāo)原點(diǎn),且,則此橢圓的離心率為
A.
B.
C.
D.
9.球
與銳二面角
的兩半平面相切,兩切點(diǎn)間的距離為
,
點(diǎn)到交線
的距離為2,則球
的表面積為
A.
B.
C.
D.
10.過原點(diǎn)的直線交曲線
于
兩點(diǎn),現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿
軸折成直二面角,則折后線段
的長度的最小值等于
A.4
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)
二、填空題:(本大題5個(gè)小題,每小題5分,共25分)各題答案必須填寫在答題卡Ⅱ上(天填結(jié)果,不要過程).
11.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采用分層抽樣取容量為45的樣本,那么高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為_________________。
12.已知點(diǎn),則線段
的垂直平分線的方程是________________。
13.記者要為4名奧運(yùn)志愿者和他們幫助的2名外國友人拍照,要求排成一排,2名外國友人不相鄰且不排在兩端,則不同的排法共有____________。(用數(shù)字作答)
14.?dāng)?shù)列是公比
的正數(shù)等比數(shù)列,若
成等差數(shù)列,則公比
____
15.方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為________________。
三、解答題:(本大題6個(gè)小題,共75分)各題解答必須答在答題卡Ⅱ上(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)。
16.(13)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最大值和周期;
(II)設(shè)角求
。
17.甲乙兩人進(jìn)行一種游戲,兩人同時(shí)隨機(jī)地喊出杠、虎、雞、蟲,按照杠打虎、虎吃雞、雞捉蟲、蟲啃杠的原則決定勝負(fù),(比如甲喊杠的同時(shí),乙若喊虎則乙輸,乙若喊蟲則乙嬴,乙若喊杠或雞則不分勝負(fù)。)若兩人同時(shí)喊出一次后不分勝負(fù)則繼續(xù)喊下去,直到分出勝負(fù)
(I)喊一次甲就獲勝的概率是多少?
(II)甲在喊不超過三次的情況下就獲勝的概率是多少?
18.如圖所示,四棱錐中,
底面
為
的中點(diǎn)。
(I)試在上確定一點(diǎn)
,使得
平面
(II)點(diǎn)在滿足(I)的條件下,求直線
與
平面所成角的正弦值。
19.已知函數(shù)有極大值
和極小值
,且
(I)求的值
(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
20.已知雙曲線與橢圓
有公共焦點(diǎn),且以拋物線
的準(zhǔn)線為雙曲線
的一條準(zhǔn)線。
(I)求雙曲線的方程;
(II)設(shè)為雙曲線
右支上任意一點(diǎn),過點(diǎn)
的直線與雙曲線
的兩條漸近線
分別交于點(diǎn)
,且點(diǎn)
位于
軸右側(cè),若點(diǎn)
分
所成的比為
,求
OP1P2的面積
,并求
的最小值。
21.在數(shù)列中,已知
,且
(I)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)設(shè)且
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求證:
高2009級學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測試卷(第二次)
數(shù)學(xué)(文科)參考解答及評分意見
BCADD,BDCBA
二、填空題:(本大題5個(gè)小題,每小題5分,共25分)
11.20 12.
13.144
14.
15.
三、解答題:(本大題6個(gè)小題,共75分)
16.(13分)
解:(I)
,
函數(shù)
的最大值為
,周期為
(II)
17.(13分)
解:(I)由題意可知,甲喊一次就獲勝的概率為
(II)喊一次;甲勝的概率是,甲乙不分勝負(fù)的概率是
,甲負(fù)責(zé)的概率是
,
18.(13分)
方法一:(I)過點(diǎn)作
交
于
點(diǎn),
連結(jié)
要使
四邊形
為平行四邊形,
又而
,
(II),
直線
與平面
所成的角即為直線
與平面
所成的角
方法二:過點(diǎn)
作
交
于
點(diǎn),
連結(jié),要使
,則
四邊形
為平行四
邊形
以所在直線分別為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系
,
如圖所示,則右題意得
、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M
(0,
(I)
(II)
而
又
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