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    2009年求精中學高一下期第二階段數(shù)學測試（理科）
    命題人：肖曉鐘        
審題人：付遠中
    一、選擇題（每小題5分，共5×10＝50分）
    1．下列各向量中為單位向量的是                          

    

    試題詳情
    

     A．＝（1，1）  B．＝（，）C．＝（，－）  D．＝（，－）
    

    試題詳情
    

    2．若點A分有向線段的比為－，則點B分有向線段的比為          

    

    試題詳情
    

     
A．1               
B．2                C．－1           
D．
    

    試題詳情
    

    3．化簡為           

    

    試題詳情
    

    A．B.C.    D.
    

    試題詳情
    

    4．已知為非零向量，則成立的充要條件是   
    

    試題詳情
    

        A.        
（B）與有共同的起點   C.        D.
    

    試題詳情
    

    5．已知，，，夾角為，則以為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長　　　　　　
    

    試題詳情
    

    A．15　　　　　　　B．　　　　　　 C．14　　　　　　　 D．16
    

    試題詳情
    

    6．函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                  

    

    試題詳情
    

    A．[－kπ＋，－kπ＋π]     B．[－kπ－π，－kπ＋]
    

    試題詳情
    

    C．[2kπ＋，2kπ＋π]   D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
    

    試題詳情
    

    7．若點在第三象限，則角的終邊必在                     
    （A）第一象限      （B）第二象限        
（C）第三象限 （D）第四象限
    

    試題詳情
    

    8．給出下列三個命題
    （1）若tanAtanB>1，則△ABC一定是鈍角三角形；
    （2）若sin2A＋sin2B＝sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
    （3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，則△ABC一定是等邊三角形
    以上正確命題的個數(shù)有                         
                
     
A．0個            
B．1個           
C．2個        D．3個
    

    試題詳情
    

    9．已知銳角三角形的邊長分別為，則的范圍是
    

    試題詳情
    

           A.    B.    C.     D.
    

    試題詳情
    

    10. 已知的三邊長滿足且則的最大內(nèi)角的度數(shù)是
    

    試題詳情
    

    A.           
B.                
C.        
D.
    

    試題詳情
    

    二、填空題（每小題5分，共5×5=25分）
    11．向量＝（2，－1）與向量共線，且滿足?＝－10，則向量＝______
    

    試題詳情
    

    12．若≤x≤，則函數(shù)y＝的值域是__________________
    

    試題詳情
    

    13．||＝1，＝，||＝2，且＋＋＝，則?＋?＋?＝_____
    

    試題詳情
    

    14．已知△ABC的面積為2，BC＝5，∠A＝60°，則△ABC的周長是_________
    

    試題詳情
    

    15.計算：              
。
    

    試題詳情
    

    三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）
    16．已知，求：．
     
     
    

    試題詳情
    

    17.平行四邊形ABCD中，已知： ,, 求證：A、E、F三點共線。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋，x∈R，
    （1）求f(x)的最小正周期；
    

    試題詳情
    

    （2）把函數(shù)y＝f(x)的圖像按＝（φ，0）（φ>0）平移后，圖像關于y軸對稱，求φ的最小值。
                              

     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．已知向量＝(cosθ，sinθ)，＝(sinθ，2)，＝（－2，cosθ），共中θ∈(－π，π)（1）若⊥(－)，求θ的值；
    

    試題詳情
    

    （2）令＝＋－，若||≤，求θ的取值范圍。
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．某海島上一觀察哨A在上午10點時測得一輪船在海島北偏西30°的C處，11點時測得船在海島北偏東30°的B處，11時20分時輪船到達位于海島正東且距海島km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進，問船速是多少？
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21.ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列;（2）a、b、c成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個結論：（1）;（2）;（3）.
    請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                                           

                                                                                  
                      
    2009年求精中學高一下期第二階段測試
    數(shù)學（理科）答題卡  總分：      
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
    11．          
；     
12．　 
　 　　；13．             
；     14．             
；15．            
；     

    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步．
    16．（本小題滿分13分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分13分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分13分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2009年求精中學高一下期第二階段數(shù)學測試（理科）
    

    試題詳情
    

    一、         
選擇題：CACDA,ADCBB.
    二、         
填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12         
15.  
    三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）
    16．解：∵
           ∴
    ∴
        

    17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
    以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。
    證明二：（利用三點共線的判定定理證明）
    ，而：，所以A、E、F共線。
    （可以建立坐標系，利用求出等比分點坐標公式求出E、F的坐標，再證明A、E、F共線）
    18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x
        ＝sin(2x－)  5分                
∴T＝＝π   2分                                         
  
    （2）函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數(shù)圖象對稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關于y軸對稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z           
2分
    ∵φ>0∴當k＝－1時，φmin＝     2分                  

    19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－    
∴?(－)＝0
    ∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0
    ∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分
    ∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）
    ∴θ＝－或θ＝     3分
    （2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分
     ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分
    ∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)
    ∴θ∈  3分
    20．輪船從點C到點B耗時60分鐘，從點B到點E耗時20分鐘，而船始終勻速，可見BC＝3EB                                               
2分
      
設EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①
      
在△ABC中，由正弦定理得 　　�、�      
2分
      
由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE
      
又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分
      
結合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          
      
在△ACE中，由余弦定理，得
     CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分
    21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
    （2）；
    命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤
    （2）1＜≤
    命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）
    （2）1＜≤
    命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
    （2）1＜≤
    ………………………………………………………………………………………………6分
    下面給出命題一、二、三的證明：
    （1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=
    ≥且B∈（0，π），∴0＜B≤
    （2）
    （3）
    ∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴
    下面給出命題四的證明：
    （4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b2=a+c，
    且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分
    評分時若構建命題的結論僅一個但給出了正確證明，可判7分；若構建命題完全正確但論證僅正確給出一個，可判10分；若組建命題出現(xiàn)了錯誤，應判0分，即堅持錯不得分原則
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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