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    山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

    數(shù) 學 試 題(理科)  2008.11

    注意事項:

        1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至2頁.第II卷3至6頁.共150分.考試時間120分鐘.

    2.考生一律不準使用計算器.

    第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

    一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

    1.設(shè)集合P={1,2,3,4},Q={R},則PQ等于                        (    )

          A.{1,2}                                           B. {3,4}            

          C. {1}                                            D. {-2,-1,0,1,2}

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    2.已知,則的值等于                                               (    )

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           A.                 B.              C.                              D.

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    3.函數(shù),在區(qū)間上存在一個零點,則的取值范圍是(    )

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           A.       B.                C.      D.

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    4.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)a的取值范圍是        (    )

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         A.    B.      C.           D.(0,1)

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    5.設(shè)為奇函數(shù),對任意R,均有,若,則等于(    )

          

    A.-3               B.3             C.4                  D.-4

     

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    6.已知的值為                   (    )

       A.-2                 B.-1           C.1        D.2

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    7.函數(shù)y=A(sinwx+j)(w >0,,xÎR)的部分圖象如右下

    圖所示,則函數(shù)表達式為 (    )

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    A.      B.

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    C.     D.

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    8.若,則下列關(guān)系式中正確的個數(shù)是                                      (    )

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           ①      ②     ③     ④

           A.4個                    B.3個                    C.2個                    D.1個

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    9.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為ab、c, A=, a=,b=1,則c=    (    )

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    A.1                B.2                 C―1              D.

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    10.已知為奇函數(shù),則的一個取值是          (   )

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           A.0                   B.                   C.             D.

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    11.某三次函數(shù)的圖象如下,則函數(shù)的解析式可能為               (    )

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           B.

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           C.                  

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           D.

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    12.不等式R上恒成立,則a的取值范圍是         (    )

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         A.[2,+            B.               C.             D.

     

     

    第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

    題號

    總分

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    分數(shù)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    二、 填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

    13.不等式的解集是          

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    15.               ;

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    14.函數(shù)R)的最小值是                  ;

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    16.已知定義域為的函數(shù),對任意,存在正數(shù),都有成立,則稱函數(shù)上的“有界函數(shù)”.已知下列函數(shù):①;②;③;④,其中是“有界函數(shù)”的是___________(寫出所有滿足要求的函數(shù)的符號).

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    三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    17.(本小題滿分12分)設(shè)集合,若AB=A,求實數(shù)的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18.(本小題滿分12分)已知對于任意實數(shù),二次函數(shù))的值都是非負的,求函數(shù)的值域.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19.(本小題滿分12分)已知為第二象限的角,為第三象限的角,.

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       (I)求的值.

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       (II)求的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20.(本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、,

    試題詳情

    ,.

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           (I)求角的大小;

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           (II)求的面積.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21.(本小題滿分12分)

    試題詳情

    已知三次函數(shù)圖象上點(1,8)處的切線經(jīng)過點(3,0),并且x=3處有極值. 

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    (Ⅰ)求的解析式;

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    (Ⅱ)若當x∈(0,m)時, >0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    22.(本小題滿分14分)設(shè),函數(shù).

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       (I)若在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;

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       (II)求在區(qū)間上的最大值.

     

     

     

    山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試

    試題詳情

    一、 1.A      2.C      3.C      4.B      5.A      6.C 

    7.D      8.C      9.B     10.D     11.A     12.C

    二、13.     14.0       15.     16.①②④  .

    三、

    17.解:解: ---------------------------------3分

       ---------------------------------------------------6分

      因為,   ---------------------------------------------------------------8分

      所以   ---------------------------------------------------------------------10分

      解得,故實數(shù)的取值范圍為[0,1] --------------------------------------12分

    18.解:由條件知,----------------4分

    ①當時,

    ---------------------------------------------------------------------------------------7分

    ②當

    ----------------------------------------------------------------------------------------------10分

    縱上所述,的值域為-----------------------------------------------------------------------12分19.(I)解:因為α為第二象限的角,,

    所以,,------------------------------------------------2分

     ------------------------------------------------------------------ 4分

    ,

    所以, ---------------------------------------- 6分

       (II)解:因為β為第三象限的角,

    所以,------------------------------------------------------------8分

    ,--------------------10分

    所以, -----------------------------12分

    20.解:(I)由,得,

    所以

    整理,得       --------------------------------------------------------4分

    解得:,∴ --------------------------------------------------------6分

    (II)由余弦定理得:,即---------① 

    ,∴------------------------------------------------②,

    ①②聯(lián)立解得,-------------------------------------------------------------------- 10分

    --------------------------------------------------12分

    21.解:(Ⅰ)∵f(x)圖象過點(1,8),∴a−5+c+d=8,

    即a+c+d=13  ①                                     …………………………1分

    又f/(x)=3ax2−10x+c,且點(1,8)處的切線經(jīng)過(3,0),

    ∴f/(1)== −4,即3a−10+c= −4,

    3a+c=6  ②                                       …………………………3分

    又∵f(x)在x=3 處有極值,∴f/(3)=0,

    27a+c=30  ③                                    …………………………4分

    聯(lián)立①、②、③解得a=1,c=3,d=9,

    ∴f(x)=x3−5x2+3x+9                                    …………………………6分

    (Ⅱ)f/(x)=3x2−10x+3=(3x−1)(x−3)

    由f/(x)=0得x1=,x2=3                            ………………………7分

    當x∈(0,)時,f/(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,

    ∴f(x)>f(0)=9                                    ………………………9分

    當x∈(,3)時,f/(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,

    ∴f(x)>f(3)=0.

    又∵f(3)=0,

    ∴當m>3時,f(x)>0在(0,m)內(nèi)不恒成立.         ………………………11分

    ∴當且僅當m∈(0,3]時,f(x)>0在(0,m)內(nèi)恒成立.

    所以m取值范圍為(0,3] .                          ………………………12分

     

    22.(I)解:對函數(shù) ------------------------------------- 2分

    要使上是增函數(shù),只要上恒成立,

    上恒成立------------------------------------------------4分

    因為上單調(diào)遞減,所以上的最小值是,

    注意到a > 0,所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

       (II)解:①當時,由(I)知,上是增函數(shù),

    此時上的最大值是---------------------------8分

    ②當,

    解得 ---------------------------------------------------------------------10分

    因為

    所以上單調(diào)遞減,

    此時上的最大值是----------------------13分

    綜上,當時,上的最大值是;

    時,上的最大值是 --------------------------14分

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          • 天?星om

            權(quán)

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