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    2009屆高三10月期中試題
    數(shù)學（理科）
     
    一、選擇題：（本大題共有10個小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）
    1、已知集合，，若，則等于 
    

    試題詳情
    

    A、1       B、2       C、1或    
 D、1或2
    

    試題詳情
    

    2、若p、q為簡單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的 
     A、充分不必要的條件                 B、必要不充分的條件
     C、充要條件                         D、既不充分也不必要的條件
    

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    3、直線的傾斜角是 
    

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    A、　　      　　 B、　　    　　　 C、　 　　 D、
    

    試題詳情
    

    4、設(shè)函數(shù)f(x)=在點x=1處連續(xù)，則a等于 
    

    試題詳情
    

     A、-              B、
          C、-          D、

    

    試題詳情
    

    5、若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍
    

    試題詳情
    

    A、        B、     
C、        D、
    

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    6、已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)與直線y=的交點中，距離最近的兩點間的距離為,那么此函數(shù)的最小正周期是
    

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       A、               B、π                   C、2π              D、4π
    

    試題詳情
    

    7、設(shè)Sn、Tn分別為等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和，若＝，則等于
    
A、            B、           C、           D、
    

    試題詳情
    

    8、已知為與中較小者，其中，若的值域為，則的值是
    

    試題詳情
    

    A、0 　   　 B、　　　　　 C、   　  D、
    

    試題詳情
    

    9、給出下列四個函數(shù)
    

    試題詳情
    

    
 
    
  
    
   
  
    
  
    
   
   
  
    
 
    
 
    
f(x)=-   g(x)=1-||x|-1|;
    

    試題詳情
    

    φ(x)=h(x)=及它們的圖象
    則圖象①，②，③，④分別對應(yīng)的函數(shù)為
    A、φ(x),h(x),g(x),f(x)                    B、φ(x),g(x),h(x),f(x) 
    B、φ(x),h(x),f(x),g(x)                    D、φ(x),g(x),f(x),h(x) 
    

    試題詳情
    

    10、已知方程的取值范圍
    

    試題詳情
    

    A、       B、     
C、       D、
     
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
    11、函數(shù)的反函數(shù)是　　   　　。
    

    試題詳情
    

    12、等差數(shù)列{an}中，a1a4a10a16a19150,則的值是       。
    

    試題詳情
    

    13、函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，且值域為，則它的反函數(shù)的值域是____________________。
    

    試題詳情
    

    14、值是            
。
    

    試題詳情
    

    15、若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且，給出下列結(jié)論：
    

    試題詳情
    

    ①；②以4為周期；③的圖象關(guān)于軸對稱；④、
    這些結(jié)論中正確的有____________（必須填寫序號）。
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    16、(本小題滿分12分)已知集合，
    

    試題詳情
    

       （1）當時，求A∩；（2）若，求實數(shù)的值。
    

    試題詳情
    

    17、(本小題滿分12分) 
    

    試題詳情
    

       已知向量
    

    試題詳情
    

       (1)求sinα-cosα的值；  (2)求的值。
     
     
    

    試題詳情
    

    18、(本小題滿分12分)已知是數(shù)列的前項和，，且，其中。 
    

    試題詳情
    

    (1)求數(shù)列的通項公式；   (2)計算的值。
     
    

    試題詳情
    

    19、（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱。
    

    試題詳情
    

       （1）求函數(shù)的表達式；
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)函數(shù)R），求的最小值。
     
     
    

    試題詳情
    

    20、（本題滿分13分）定義函數(shù)
    

    試題詳情
    

       （1）求證
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)
     
     
    

    試題詳情
    

    21、(本小題滿分13分)
    

    試題詳情
    

    設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*都有a+a+a,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和。
    

    試題詳情
    

    (1)求證：a;
    (2)求數(shù)列{an}的通項公式；
    

    試題詳情
    

    (3)設(shè)bn=3n+(-1)n-1λ? (λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn成立。
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D
    B
    B
    D
    A
    B
    C
    D 
    C
    a
    二 填空題：
    11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0).      12：-30
     
    13：                      14：1
     
    15：①②④;
     
    三、解答題
    16．………………………………………………… 2分 
    ⑴當時，，………………………………… 3分 
    則，…………………………………… 5分

          ∴＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分 
    ⑵∵，，
        ∴有，解得，……………………………  10分 
    此時，符合題意．………………………… 12分

    17．解：⑴∴=(sinα,1)共線      
      ∴sinα+cosα=………………………………… 2分
    故sin2α=-
    從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=……………………… 4分
    ∴α∈(-)∴sinα<0，cosα>0
    ∴sinα-cosα=-……………………………………………6分
    ⑵∵=2cos2α=1+cos2α…9分
    又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
    ∴原式=1+…………………………………………………… 12分
    18.
解：⑴
    　　　　　....................................2分
    又也滿足上式，
    　　　　　（）
    數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列...........4分
    ...........................6分
    ⑵
    　
    　　.................9分
    于是...................12分
    19．⑴設(shè)
        …………………………2分
                                         …………4分
        ⑵由⑴，得
                         
                           
  …………6分
    （i）當
                              …………8分
    （ii）
                            …………10分
    （iii）當
                                …………12分
    綜上所述，   ………………………………13分
    20．解：⑴令 ………………………… 1分
    ……………………………………… 2分
    當－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分
    ∴g（x）在（－2，0上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分
    則x=0時 
g（x）min=g（0）=0   g（x）≥g（x）min=0   ………………… 5分
     即fn（x）≥nx                                   
……………… 6分
    ⑵∵        
即…………… 7分
               易得x0＞0 …………………………… 9分    
    而
    由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx  故2n+1=（1+1）n+1＞n+2    ∴x0＜1… 12分
    綜上0＜x0＜1                      
……………………………… 13分
    21．解：⑴由已知，當n=1時，a,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分
    當n≥2時，…+    
①
                 …+        ②
    由①―②得，a……………………………………………3分 
    ∵an>0, ∴a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，
    當n=1時，∴a1=1適合上式，
    ∴a………………………………………………………5分
    ⑵由⑴知，a,即a=2Sn-an(n∈)③
    當n≥2時，a=2Sn-1-an-1             
④
    由③―④得，
    a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分
    ∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，
    可得an=n. …………………………………………………………………9分
    (3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分
    要使bn+1> bn恒成立，
    bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]
            =2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立
    則（-1）n-1?λ<()n-1恒成立…………………………………………11分
    當n為奇數(shù)時，即為λ<()n-1恒成立
    又()n-1的最小值為1，       ∴λ<1
    當n為偶數(shù)時，即為λ>-()n-1恒成立
    又-()n-1最大值為-         ∴λ>-……………………………12分
    ∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1    ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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