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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

浙江省寧波市2009年4月高三模擬考試卷學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

數(shù)學(xué)（理科）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．

考試時(shí)間120分鐘．

第Ⅰ卷（共50分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1、已知全集，集合，，則

A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　�。模�

2、某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是

A．7　　　　　　　B．6　　　　　　　C．5　　　　　　　D．4

3、已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則等于

A． B．　　 C. D．

4、已知兩個(gè)平面、，直線，則“”是“直線”的

A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件

C．充要條件　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

5、已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．

6、下列命題中是假命題的是

A．上遞減

B．

C．

D．都不是偶函數(shù)

7、已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A． B．

C． D．

8、對于非零向量，定義運(yùn)算“#”：

，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論：①若，則；②；③若，則；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)有

A．１個(gè) 　　　　　B．２個(gè)　　　　　 C．３個(gè)　　　　　 D．４個(gè)

9、已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為１，

則

A．2　　　　　B．1　　　C．-1　　　D．-2

10、定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題　共100分）

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ▲ ．

12、已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 ▲　cm³．

13、若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為 ▲ .（用數(shù)字作答）

14、若過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　▲ ．

15、已知一個(gè)公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有4種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，共有　▲ 種不同的種法．

16、由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且

，，成等比數(shù)列.給出下列結(jié)論：①第2列中的，，必成等比數(shù)列；②第1列中的，，不一定成等比數(shù)列；③；④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則．其中正確的序號有

　▲ （填寫所有正確結(jié)論的序號）．

17、若函數(shù)，其圖象如圖所示，則 ▲ ．

三、解答題：本大題共5小題，共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟. 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

18、（本小題14分）

在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，邊上的中線的長為．

(Ⅰ) 求角和角的大��；

(Ⅱ) 求的面積．

19、（本小題14分）

盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片的最大數(shù)字，求：

（Ⅰ）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）設(shè)取出的三張卡片上的數(shù)字之和為，求．

20、（本小題14分）

如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，交于點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求折后直線與直線所成角的余弦值;

(Ⅲ) 求三棱錐的體積．

21、（本小題15分）

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動圓過點(diǎn)，且與直線相切．

(Ⅰ) (?)求橢圓的方程；

(?)求動圓圓心軌跡的方程；

(Ⅱ) 在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

22、（本小題15分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ) 若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ) 若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ) 若時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

寧波市2009年高三模擬考試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1． A 2． B 3． C 4． A 5．B

6． D 7． A 8． C 9． D 10．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

11． 12． 13．24 14．

15．168 16．①②③ 17．1：（-6）：5：（-8）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．

18．解：(Ⅰ)由

---------4分

由，得

即

則，即為鈍角，故為銳角，且

則

故． ---------8分

(Ⅱ)設(shè)，

由余弦定理得

解得

故． ---------14分

19．解：（1） --------4分

（2）x可能取的所有值有2,3,4 --------5分

--------8分

∴x的分布列為：

∴Ex= --------10分

（3）當(dāng)時(shí)，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3

當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為，

∴ --------14分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

∴EF⊥平面BDN，

∴平面BDN⊥平面BCEF，

又因?yàn)锽N為平面BDN與平面BCEF的交線，

∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上

而D在平面BCEF上的射影在BC上，

∴D在平面BCEF上的射影即為點(diǎn)B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

（Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°，

則BN=，DN=，∴折后圖中BD=3，BC=3

∴，

∴

∴

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.　　　　　--------９分

法二．在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=FN，則MN//BF

∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角。

又MN=BF=2， DM=，。

∴

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。

（Ⅲ）∵AD//EF，

∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，

∴

即所求三棱錐的體積為.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分

21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動圓圓心軌跡方程為. --------6分

(Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=4，

此時(shí)PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，

從而. --------8分

設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：

直線PQ的方程為，

設(shè)

由，消去可得

由拋物線定義可知：

----10分

由，消去得，

從而， --------12分

∴

令，

∵k>0，則

則

所以 --------14分

所以四邊形面積的最小值為8. --------15分

22．解：（Ⅰ）

∵為的極值點(diǎn)，∴

∴且

∴.

又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立。

--------4分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>在上為增函數(shù)，

所以在上恒成立. --------6分

若，則，

∴在上為增函數(shù)不成立；

若，由對恒成立知。

所以對上恒成立。

令，其對稱軸為，

因?yàn)?sub>，所以，從而在上為增函數(shù)。

所以只要即可，即

所以

又因?yàn)?sub>，所以． --------10分

（Ⅲ）若時(shí)，方程

可得

即在上有解

即求函數(shù)的值域．

法一：

令

由

∵

∴當(dāng)時(shí)，，從而在(0,1)上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，從而在(1，+∞)上為減函數(shù)。

∴，而可以無窮小。

∴的取值范圍為. --------15分

法二：

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；

又，∴令，.

∴當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；

又當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí), ,則，且

所以的取值范圍為. --------15

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