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    重慶市萬州區(qū)2009屆高三第一次診斷性
    數(shù)  學(xué)（文科）
    本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，22個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.
    注意事項(xiàng)：
    1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題卷上.
    2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對應(yīng)題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.
    3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)                 
      
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)                  

    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
    第I卷（選擇題，共60分）
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把所選答案的番號填在答題卷的相應(yīng)位置上.
    1.函數(shù)的定義域是（    ）
    

    試題詳情
    

    (A) R        
(B)        
(C)       (D)
    

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    2.三角函數(shù)式的值等于（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)        (B)         
(C)       (D)
    

    試題詳情
    

    3.設(shè)、是直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩條直線.已知命題甲：“直線、的傾斜角相等”，命題乙：“直線與平行”，則命題甲是命題乙的（    ）
    (A)充分不必要條件          
    (B)必要不充分條件
    (C)充要條件               
     (D)不充分也不必要的條件 
    

    試題詳情
    

    4.不等式的解的集合是（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)                      
(B)
    

    試題詳情
    

    (C)            (D)

    

    試題詳情
    

    5.若，，且，則向量與的夾角是（    ）
    (A) 30°        (B)
60°         
(C) 45°       (D) 75°
    

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    6.函數(shù)的反函數(shù)是（     ）
    

    試題詳情
    

    (A)            (B) 
    

    試題詳情
    

    (C)       (D) 
    

    試題詳情
    

    7.在下列五個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是（    ）
     
     
     
     
     (A)①②     
(B)①②③      (C)①②③④     
(D)①②③④⑤
    

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    8.某國代表隊(duì)要從6名短跑運(yùn)動員中選4人參加2008北京奧運(yùn)會的4×100m接力比賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個人跑最后一棒，則不同的安排方法共有（     ）
    (A)24種                  (B)72種                   (C)144種            (D)360種
    

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    9.設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，若已知，且，則橢圓的離心率為（  ）
    

    試題詳情
    

    (A)
　    (B) 　    (C)       (D) 
    

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    10.數(shù)列滿足 ，若，則的值為（    ） 
    

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    (A)           (B)
           (C)
           (D)

    

    試題詳情
    

    11.已知函數(shù)，并且當(dāng)時，，則的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（    ）
    (A) 2                    (B)
3                        (C)
4                       (D)
5
    

    試題詳情
    

    12.
設(shè)，已知，，那么的取值范圍為
    

    試題詳情
    

    (A)        (B)        (C)         (D)

    第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.
    13.設(shè)全集，S的子集.
    

    試題詳情
    

    那么等于            
. 
    

    試題詳情
    

    14.如果在的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為128，那么在此展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是        
.
    

    試題詳情
    

    15.若直線始終平分圓的圓周，則的最大值是         
.
    

    試題詳情
    

    16.對任意兩個實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算“”如下：，那么函數(shù)的值域?yàn)?u>           
.
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共74分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    17.（本題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風(fēng)，根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.求：
    (1) 在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；
    (2) 若甲獨(dú)立預(yù)報(bào)4次，至少有3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.
     
    

    試題詳情
    

    18.（本題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)函數(shù)，其中向量，
    

    試題詳情
    

        (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    (2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.
    

    試題詳情
    

    19.（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    在等比數(shù)列中，，并且
    

    試題詳情
    

    (1)求以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    (2)設(shè)，求當(dāng)最大時的值.
     
    

    試題詳情
    

    20.（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線與直線垂直.
    (1)求a，b，c的值；
    

    試題詳情
    

    (2)求的各個單調(diào)區(qū)間，并求在[-1, 3]時的最大值和最小值.
     
    

    試題詳情
    

    21.（本題滿分12分)
    

    試題詳情
    

    已知是定義域?yàn)閇－3，3]的函數(shù)，并且設(shè)，，其中常數(shù)c為實(shí)數(shù).
    

    試題詳情
    

    (1)求和的定義域；
    

    試題詳情
    

    (2)如果和兩個函數(shù)的定義域的交集為非空集合，求c的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    (3)當(dāng)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)，又是增函數(shù)時，求使的自變量的取值范圍.
     
    

    試題詳情
    

    22.（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線對稱. 
    (1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程； 
    

    試題詳情
    

    (2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于P、Q兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過及線段PQ的中點(diǎn)N，求直線在軸的截距的取值范圍. 
    高2009級第一次診斷性考試（文科）數(shù)學(xué)
    

    試題詳情
    

    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
    1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A
    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13.；     14.21 ；      
15. ；      16..
    三、解答題（本大題共6小題，共74分）
    17.（本題滿分13分）
    解：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預(yù)報(bào)一次，記“甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件A，“乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為：
     … 4分
                
= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分
    答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.35  ………7分
    (2) 甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為
     
       …………10分
        ＝＝0.896            
………………………12分
    答：甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.896. ……… 13分
    18.（本題滿分13分）
    解：(1)∵        
…………………2分
            
＝ ＝  ……………6分
         
∴函數(shù)的最小正周期        …………………7分
          
又由可得：
    的單調(diào)遞增區(qū)間形如：  ……9分
    (2) ∵時， ，
     ∴的取值范圍是             
………………11分
    ∴函數(shù)的最大值是3，最小值是0  
    從而函數(shù)的是         
     …………13分
    19.（本題滿分12分）
    解：(1) ∵   ∴由已知條件可得：，并且，
    解之得：，                        
……………3分
       從而其首項(xiàng)和公比滿足：  ………5分
       故數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ……6分
    (2) ∵   
         數(shù)列是等差數(shù)列，        
…………………………8分
    ∴
          
＝
          
＝=   …………………10分
        由于，當(dāng)且僅當(dāng)最大時，最大.
            所以當(dāng)最大時，或6        …………………………12分
    20.（本題滿分12分）
    解：(1) ∵為奇函數(shù)    ∴  ………2分
       ∵，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12 ∴……3分
     又∵直線的斜率為，
    并且的圖象在點(diǎn)P處的切線與它垂直
    ∴，即    ∴      
……………6分
    (2) 由第(1)小題結(jié)果可得：
                    ……………9分
       令，得          
……………10分
       ∵，，
       ∴在[-1, 3]的最大值為11，最小值為-16.  ………12分
    21.（本題滿分12分）
    解：(1) ∵函數(shù)有意義的充要條件為
             ，即是  
     ∴函數(shù)的定義域?yàn)?sub>        
…………3分
    ∵函數(shù)有意義的充要條件為：
    ∴函數(shù)的定義域?yàn)?sub>     …………5分
    (2)∵由題目條件知
    ∴，                     
…………………7分
    ∴c的取值范圍是：[－5, 5]          
…………………8分
    (3) 即是
        ∵是奇函數(shù)，∴   ………………9分
    又∵函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，并且是增函數(shù)
    ∴     ………………11分
    解之得的取值范圍是：=  …………12分
    22.（本題滿分12分）
    解：(1) 設(shè)雙曲線的漸近線方程為，即，
    ∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑
     ∴    
     ∴雙曲線的漸近線的方程為：        
……………2分
    又設(shè)雙曲線的方程為：，則
     ∵雙曲線的漸近線的方程為，且有一個焦點(diǎn)為
    ∴，         
………………4分
    解之得：，故雙曲線的方程是：  ……………5分
    (2) 聯(lián)立方程組，消去得：（*）…………6分
      ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)，方程（*）兩根、為負(fù)數(shù)，
    ∴    …………8分
    又∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足
       ，   ……9分
    ∴直線的方程為：，
    即是，
    直線在軸的截距     ……………………11分
    又∵時，的取值范圍是：
    ∴直線的截距的取值范圍是……12分
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案