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    絕密★啟用前                                           

    深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三數(shù)學(xué)模擬試卷二(理科)
    本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
    注意事項(xiàng)：
    1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)        填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡相應(yīng)位置上。
    2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。
    3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。
    4．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。
    參考公式： 
    如果事件、互斥，那么．
    如果事件、相互獨(dú)立，那么．
    第一部分  選擇題（共40分）
    一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
    1．已知集合，集合，則    
（     ）
    

    試題詳情
    

    A．  B．  C．   D．
    

    試題詳情
    

    2．若將復(fù)數(shù)表示為a + bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則a + b =  （     ）
       A．0               B．1              C．?1          D．2
    

    試題詳情
    

    3．若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn) 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為               
                 (      )
    

    試題詳情
    

    A．                  B．1          C．                  D．5
    

    試題詳情
    

    4．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.則=   （     ）
    

    試題詳情
    

    A．1             
B．         
C．或1            
D．或
    

    試題詳情
    

    5．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：              
（     ）
    

    試題詳情
    

    ①若，則�、�的最小正周期是　　　　　
    

    試題詳情
    

    ③在區(qū)間上是增函數(shù)．　 　④的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
    其中真命題是
    

    試題詳情
    

    ．①②④　　　　　．①③　　　　　．②③　　　　．③④
    

    試題詳情
    

    6．若m、n為兩條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是   (      )
    

    試題詳情
    

      A．若m∥α，nα，則m∥n       B．若m∥α，mβ，α∩β=n，則m∥n
      C．若m∥α，n∥α，則m∥n       D．若α∩β =m，m⊥n，則n⊥α
    

    試題詳情
    

    7．命題：，，則                              
（     ）
    

    試題詳情
    

    ．是假命題，：　　　
    

    試題詳情
    

    ．是假命題，：　　　　
    

    試題詳情
    

    ．是真命題，：，　
    

    試題詳情
    

    ．是真命題，：
    

    試題詳情
    

    8．函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)P到軸的距離為，則                                                   
（     ）
    

    試題詳情
    

    A．5        
B．         
C．        
D．不確定的正數(shù)
     
    第二部分  非選擇題（共110分）
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：（本大題共7小題，其中9～12題是必做題, 13～15題是選做題. 考生只能從中選做兩題，三題全做，計(jì)算前兩題得分．每小題5分，共30分。）
    9.一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0，1，…，7，要用（錯(cuò)位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取個(gè)位數(shù)為i+k（當(dāng)i＋k<10）或i+k－10（當(dāng)i＋k≥10）的號(hào)碼．在i=6時(shí)，所抽到的8個(gè)號(hào)碼是___________.
     
    

    試題詳情
    

    10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的___________.
     
     
    

    試題詳情
    

    11.是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足
    

    試題詳情
    

    ，時(shí)， 則）的值為_(kāi)_____________.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)0
    

    試題詳情
    

    12.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，科網(wǎng)則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為        
．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)
    

    試題詳情
    

    13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則_________         
．
    

    試題詳情
    

    14.（不等式選講選做題）設(shè)，則的最小值為_(kāi)_______． 
    

    試題詳情
    

    15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知PA、PB是圓O的切線(xiàn)，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB = 120°，則∠APB =        
．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程．)
    16．（本題滿(mǎn)分12分）
    

    試題詳情
    

    在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．
      （Ⅰ）求角A；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿(mǎn)分12分）
    某俱樂(lè)部舉行迎圣誕活動(dòng)，每位會(huì)員交50元活動(dòng)費(fèi)，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為a元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為11或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為100元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為9或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為30元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)。求：
    （Ⅰ）同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概率；
    （Ⅱ）如該俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求a的值。
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本題滿(mǎn)分14分）
    已知幾何體A―BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
    （Ⅰ）求異面直線(xiàn)DE與AB所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此幾何體的體積V的大小.
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿(mǎn)分14分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)、是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線(xiàn)的方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求以線(xiàn)段的中點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程．
     
    

    試題詳情
    

    20. （本題滿(mǎn)分14分）
    

    試題詳情
    

    在正項(xiàng)數(shù)列中,令.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）若是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若（為正常數(shù)）對(duì)正整數(shù)恒成立,求證為等差數(shù)列；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）給定正整數(shù),正實(shí)數(shù),對(duì)于滿(mǎn)足的所有等差數(shù)列,
    

    試題詳情
    

    求的最大值.
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題滿(mǎn)分14分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．
    （Ⅰ）求θ的值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．
     
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    試題詳情
    

    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1.B   2. B  
3. C   4. C  
5.D  
6. B   7.C   8. B. 
     
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9. 6，17，28，39，40，51，62，73
.  10. .     11. 0.  
    12. 20.  
13. .    
14. .    15. .
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    16.（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：（Ⅰ），即，
    ∴，∴．∵，∴．
    （Ⅱ）mn ，
    |mn|．
    ∵，∴，∴．從而．
    ∴當(dāng)＝1，即時(shí)，|mn|取得最小值．
    所以，|mn|．
     
    17．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為（x，y），其中，
    則獲一等獎(jiǎng)只有（6，6）一種可能，其概率為：；    
    獲二等獎(jiǎng)共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；
    設(shè)事件A表示“同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)”，則有：
    P（A）=；                        

    ξ
    30-a
    -70
    0
    30
    p
    （2）設(shè)俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分
    其分布列為：
     
     
     
     
    則：Eξ=；
    由Eξ=0得：a=310，即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310 元的獎(jiǎng)品。       
     
    18．（本小題滿(mǎn)分14分）
    證明：（1）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，
    則BF//DE，∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)DE與AB所成的角．
    在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．
    ∴異面直線(xiàn)DE與AB所成的角的余弦值為．………5分
    （2）AC⊥平面BCE，過(guò)C作CG⊥DE交DE于G，連AG．
    可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE
    ∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．
    在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=
    ∴．∴．
    ∴二面角A-ED-B的的正弦值為．
    （3）
    ∴幾何體的體積V為16．
     
    方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線(xiàn)為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
    則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
    ，∴
    ∴異面直線(xiàn)DE與AB所成的角的余弦值為．
    （2）平面BDE的一個(gè)法向量為，
    設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，
    
∴
    從而,
    令，則, 
    ∴二面角A-ED-B的的正弦值為．
    （3），∴幾何體的體積V為16．
     
    19．（本小題滿(mǎn)分14分）
    【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線(xiàn)的方程為，
    整理得 ． ①    
        設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，
        ∴，   ②                 

        且，由是線(xiàn)段的中點(diǎn)，得
        ，∴．
        解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．
        于是，直線(xiàn)的方程為，即      
        法2：設(shè)，，則有
            
        依題意，，∴．              

    ∵是的中點(diǎn)，
    ∴，，從而．
    又由在橢圓內(nèi)，∴，
    ∴的取值范圍是．                          

    直線(xiàn)的方程為，即．        
    （Ⅱ）∵垂直平分，∴直線(xiàn)的方程為，即，
    代入橢圓方程，整理得．  ③         

    又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
    ∴．
    到直線(xiàn)的距離，故所求的以線(xiàn)段的中點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程為：．
    20．（本小題滿(mǎn)分14分）
    （Ⅰ）解：由題意得,,所以=
    （Ⅱ）證:令,,則=1
    所以=（1）,=（2）,
    （2）―（1）,得―=,
    化簡(jiǎn)得（3）
    （4）,（4）―（3）得
    在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列
    （Ⅲ）記,公差為,則=
    則,
    則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立
     
    21．（本小題滿(mǎn)分14分）
    解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．
             ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，
             只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．
    （2）由（1），得．．
    ∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
    ∴或者在[1，＋∞）恒成立．
     等價(jià)于，即，
         而 ，（）max=1，∴． 
    等價(jià)于，即在[1，＋∞）恒成立，
    而∈（0，1]，．
    綜上，m的取值范圍是． 
    （3）構(gòu)造，．
    當(dāng)時(shí)，，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)，使得成立．
    當(dāng)時(shí)，．
    因?yàn)?sub>，所以，，所以在恒成立．
    故在上單調(diào)遞增，，只要，
    解得．故的取值范圍是．
    


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