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    山東省萊蕪二中
    2008―2009學年高三年級二模檢測
    數學試題（文科）
     
    本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
     
    第Ⅰ卷
    注意事項：
    1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
    2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，若需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準答在試卷面上.
    3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
    1．若集合等于          （    ） 
    

    試題詳情
    

           A．                            B．
    

    試題詳情
    

           C．                                   D．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           A．              B．                 
    

    試題詳情
    

           C．              D．
    

    試題詳情
    

    3．已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所
    示，它的表面積是        
（    ）
           A．2                        B．3                        
           C．3                        D．4
    

    試題詳情
    

    4． 給出下面四個函數，其中既是區(qū)間給出下面四個函數，其中既是區(qū)間（0，上的增函數又是以為周期的偶函數的函數是                                                               （    ）
    

    試題詳情
    

    A．     B．      C．y＝cos2x       D．
    

    試題詳情
    

    5．把函數Ⅰ的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得圖象的解析式是則（    ）
    

    試題詳情
    

           A．    B．  C．   D．
    

    試題詳情
    

    6．已知△ABC中，，那么角A等于                                （    ）
           A．135°                 B．90°                   C．45°                   D．30°
    

    試題詳情
    

    7．已知四邊形ABCD的三個頂點A（0，2），B（―1，―2），C（3，1），且，則頂點D的坐標為                                                                        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．               B．             C．（3，2）            D．（1，3）
    

    試題詳情
    

    8． 某體育彩票規(guī)定：從01號到36號中任意抽取7個構成一注。某人要求從01號到10號中任意抽取2個連續(xù)的號，從21號到30號中任意抽取1個號，從31號到36號中任意抽取1個號，形成一注，那么此人采用的抽樣方法是                                       （    ）
           A．簡單隨機抽樣                                    B．分層抽樣
           C．系統(tǒng)抽樣                                           D．抽簽法
    

    試題詳情
    

    9．設的最小值是                                             （    ）
    

    試題詳情
    

           A．2                        B．                      C．                      D．3
    

    試題詳情
    

    10．已知二面角均不與l垂直，則         （    ）
           A．m、n不可能垂直，但可能平行          B．m、n可能垂直，但不可能平行
           C．m、n可能垂直，也可能平行              D．m、n不可能垂直，也不可能平行
    

    試題詳情
    

    11．方程表示雙曲線，則k的取值范圍是                                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                                   B．          
    

    試題詳情
    

           C．                          D．
    

    試題詳情
    

    12．已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
                                                                                                                                  （    ）
    

    試題詳情
    

           A．（1，+）       B．               C． D．
     
    第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
    13．函數的單調遞增區(qū)間            
，
    

    試題詳情
    

    14．如圖是根據2008年北京奧運會上甲、乙兩籃球運動員每場比賽的得分情況制作成的莖葉圖，則甲、乙兩位運動員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一位運動員是            
，
    

    試題詳情
    

    


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        試題詳情
        

        16．一個骰子連續(xù)投2次，點數和為4的概率             
。
         
        

        試題詳情
        

        三、解答題（本題共6小題，共74分）
        17．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

        已知函數
        

        試題詳情
        

        （1）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程
        

        試題詳情
        

        （2）求函數在區(qū)間上的值域
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        18．如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點。
        

        試題詳情
        

        


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                （2）求證：EF⊥平面PDC；
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                19．（本小題滿分12分）已知數列.
                

                試題詳情
                

                （1）求數列的通項公式；
                

                試題詳情
                

                （2）設的前n項和，求證：
                 
                 
                

                試題詳情
                

                20．（遼寧17）（本小題滿分12分）
                

                試題詳情
                

                在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對邊， 的面積為6，D為△ABC內任意一點，點D到三邊距離之和為d。
                （1）求角A的正弦值；
                （2）求邊b、c；
                （3）求d的取值范圍。
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                21．（本小題滿分12分）
                

                試題詳情
                

                設函數其中a為實數。
                

                試題詳情
                

                （1）已知函數處取得極值，求a的值；
                

                試題詳情
                

                （2）已知不等式都成立，求實數x的取值范圍。
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                22．（本小題滿分14分）
                已知橢圓C的中心坐標在原點，焦點在x同上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。
                   （1）求橢圓C的標準方程；
                

                試題詳情
                

                   （2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標 。
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                 
                一、1―5
DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD
                二、13．
                       14．甲                     15．12，3                16．
                三、17．解：
                  
（1）∵
                       =
                       =
                       =
                       =
                       ∴周期
                   （2）∵
                       因為在區(qū)間上單調遞增，
                       在區(qū)間上單調遞減，
                       所以，當時，取最大值1
                       又
                       ∴當時，取最小值
                       所以函數在區(qū)間上的值域為
                18．證明：
                  
（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分
                       且PC平面PAD，EFPAD，
                       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
                  
（Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，
                       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分
                       又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=
                       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分
                       而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分
                19．（I）由     
①
                           
②
                       ①-②得：
                       即
                       
                       
                       
                   （II）
                       
                       
                       
                       
                       故
                20．解：（1）
                   （2）
                       
                       由及bc=20與a=3
                       解得b=4,c=5或b=5,c=4
                   （3）設D到三邊的距離分別為x、y、z
                       則
                       
                       又x、y滿足
                       畫出不等式表示的平面區(qū)域得：
                21．解：（1）
                       由于函數時取得極值，
                       所以
                       即
                   （2）方法一
                       由 題設知：
                       對任意都成立
                       即對任意都成立
                       設，
                       則對任意為單調遞增函數
                       所以對任意恒成立的充分必要條件是
                       即
                       于是x的取值范圍是
                       方法二
                       由題設知：
                       對任意都成立
                       即
                       對任意都成立
                       于是對任意都成立，
                       即
                       
                       于是x的取值范圍是
                22．解：（I）由題意設橢圓的標準方程為
                       由已知得：
                       
                       橢圓的標準方程為
                   （II）設
                       聯立
                       得
                       
                       又
                       因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D（2，0）
                       ∴
                       ∴+ -2
                       ∴
                       ∴
                       解得：
                       且均滿足
                       當，直線過定點（2，0）與已知矛盾；
                       當時，l的方程為，直線過定點（，0）
                       所以，直線l過定點，定點坐標為（，0）