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    西安交大附中

    2008―2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試

    數(shù) 學(xué) 試 題(理)

     

    (全卷滿分150分,用時(shí)120分鐘)

     

    一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有

    1.設(shè)集合,則等于

                                                                                                                                  (    )

    試題詳情

    A.                              B.R

    試題詳情

    C.                                          D.

    試題詳情

    2.已知,都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的                                            (    )

           A.充分而不必要條件                     B.必要而不充分條件

           C.充分必要條件                        D.既不充分也不必要條件

    試題詳情

    3.函數(shù)的圖像關(guān)于                                                                           (    )

    試題詳情

           A.軸對稱                                         B.直線對稱 

    試題詳情

           C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱                                  D.直線對稱

    試題詳情

    4.已知平面向量,,且//,則=                         (    )

    試題詳情

           A.          B.            C.            D.

    試題詳情

    5.已知中,,,,那么角等于                         (    )

    試題詳情

           A.                  B.                    C.                    D.

     

     

    試題詳情

    6.已知函數(shù),則是                                     (    )

    試題詳情

           A.最小正周期為的奇函數(shù)              B. 最小正周期為的奇函數(shù)

    試題詳情

           C.最小正周期為的偶函數(shù)              D. 最小正周期為的偶函數(shù)

    試題詳情

    7.設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為,則                                   (    )

    試題詳情

    A.2                        B. 4                      C.                     D.

    試題詳情

    8.函數(shù)的反函數(shù)為                                                         (    )

    試題詳情

           A.                                                B.

    試題詳情

           C.                                               D.

    試題詳情

    9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,

    試題詳情

       則                                                                                                                                                                             (    )

           A.9                        B.6                        C.4                        D.3

    試題詳情

    10.若,且當(dāng)時(shí),恒有,則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

           形成的平面區(qū)域的面積等于                                                                             (    )

    試題詳情

           A.                B.                      C.1                 D.

     

     

     

     

    試題詳情

    11.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),再向右平移1個(gè)單位,所得到的直線為    (    )

    試題詳情

           A.                     B.

    試題詳情

           C.                        D.

    試題詳情

    12.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”:當(dāng)時(shí),;

    試題詳情

           當(dāng)時(shí),. 則函數(shù),的最大值等于

    試題詳情

       (其中“”和“-”仍為通常的乘法和減法)                                                       (    )

           A.-1                    B.1                        C.6                        D.12

    試題詳情

    二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

    13.若,則_________.

    試題詳情

    14.已知,,則的最小值          .

    試題詳情

    15.已知雙曲線的兩條漸近線方程為,若頂點(diǎn)到漸近

           線的距離為1,則雙曲線方程為           

    試題詳情

    16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:

           1

           2   3

           4   5   6

           7   8   9  10

           . . . . . . .

           按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n ≥3)從左向右的第3 個(gè)數(shù)為        .

    試題詳情

    三、解答題:(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

    17.(本小題滿分12分)

    試題詳情

           設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且

    試題詳情

       (1)求邊長;

    試題詳情

       (2)若的面積,求的周長

     

     

     

    試題詳情

    18.本小題滿分12分)設(shè)

           求證:

    試題詳情

       (1)過函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0;

    試題詳情

       (2)

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19.(本小題滿分12分)

    試題詳情

           設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知

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        • 20090302

          試題詳情

             (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          試題詳情

             (2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                 設(shè)函數(shù)

          試題詳情

             (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          試題詳情

             (2)已知對任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21.(本小題滿分14分)

          試題詳情

             (如圖)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線

          試題詳情

                 與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).

          試題詳情

             (1)若,求的值;

          試題詳情

             (2)求四邊形面積的最大值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22.(本小題滿分14分)

          試題詳情

              設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

          試題詳情

             (1)證明:對任意成立的充分必要條件是;

          試題詳情

             (2)設(shè),證明:;

          試題詳情

             (3)設(shè),證明:.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          參 考 答 案

           

          1―12  ADCBC DCBBC AC

          試題詳情

          二、填空題

          13.    14.3     15.    16.

          試題詳情

          三、解答題

          17.解:

          試題詳情

             (1)由兩式相除,有:

          試題詳情

          試題詳情

          又通過知:

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          試題詳情

             (2)由,得到

          試題詳情

          試題詳情

          解得:,

          試題詳情

          最后

          試題詳情

          18.解:

          試題詳情

             (1)令t=,則x=,f(x)=   (t∈R)

          試題詳情

          ∴f(x)=   (x∈R)

          試題詳情

          設(shè),f()-f()=

          試題詳情

             (1)a>1時(shí),…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

          試題詳情

             (2)0<a<1時(shí),…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

          試題詳情

          <時(shí),恒有f()<f(),∴K=>0

          試題詳情

             (2)f(3)=

          試題詳情

          ∵a>0,a≠1  ∴  ∴上述不等式不能取等號,∴f(x)>3.

          試題詳情

          19.解:

          試題詳情

             (1)由已知得

          試題詳情

                 解得

          試題詳情

                 設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得

          試題詳情

          ,可知,

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          解得

          試題詳情

          由題意得

          試題詳情

          試題詳情

          故數(shù)列的通項(xiàng)為

          試題詳情

             (2)由于

          試題詳情

                 由(1)得

          試題詳情

                

          試題詳情

                 又

          試題詳情

                 是等差數(shù)列.

          試題詳情

                

          試題詳情

                       

          試題詳情

                 故

          試題詳情

          20.解

          試題詳情

             (1) 則  列表如下:

          試題詳情

          試題詳情

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          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          +

          0

          -

          -

          試題詳情

          單調(diào)增

          試題詳情

          極大值

          單調(diào)減

          單調(diào)減

          試題詳情

             (2)在   兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以

          試題詳情

                  (1)

          試題詳情

          由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí),  ,

          試題詳情

          為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即

           

           

           

          試題詳情

          21.解答:

          試題詳情

             (Ⅰ)解:依題設(shè)得橢圓的方程為

          試題詳情

              直線的方程分別為,. 2分

          試題詳情

              如圖,設(shè),其中

          試題詳情

              且滿足方程

          試題詳情

              故.①

          試題詳情

              由,得

          試題詳情

              由上知,得

          試題詳情

              所以,

          試題詳情

              化簡得

          試題詳情

              解得.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

          試題詳情

             (Ⅱ)解法一:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知,點(diǎn)的距離分別為

          試題詳情

             

          試題詳情

              .????????????????????????????????????????????????????????? 9分

          試題詳情

              又,所以四邊形的面積為

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

              ,

          試題詳情

              當(dāng),即當(dāng)時(shí),上式取等號.所以的最大值為.?????????????????????? 12分

          試題詳情

              解法二:由題設(shè),

          試題詳情

              設(shè),,由①得,

          試題詳情

              故四邊形的面積為

          試題詳情

             

          試題詳情

              ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

              ,

          試題詳情

              當(dāng)時(shí),上式取等號.所以的最大值為.??????????????????????????????????????? 12分

          試題詳情

          解: (Ⅰ)∵為奇函數(shù),∴

          試題詳情

          試題詳情

                                                    ----------------------1分

          試題詳情

          的最小值為

          試題詳情

                                                 -----------3分

          試題詳情

          又直線的斜率為

          試題詳情

          因此,                                ------------5分

          試題詳情

          ,,.                             -------------6分

          試題詳情

             (Ⅱ)

          試題詳情

            ,列表如下:

          試題詳情

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          試題詳情

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          試題詳情

          試題詳情

          極大

          試題詳情

          極小

          試題詳情

          試題詳情

             所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.      -----------9分

          試題詳情

          ,

          試題詳情

              ∴上的最大值是,最小值是.????????12分

          試題詳情

          22.解:

          試題詳情

             (1)必要性 : ,

          試題詳情

              又  ,即

          試題詳情

              充分性 :設(shè)           ,對用數(shù)學(xué)歸納法證明

          試題詳情

              當(dāng)時(shí),.假設(shè)

          試題詳情

              則,且

          試題詳情

          ,由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立

          試題詳情

             (2)設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立

          試題詳情

              當(dāng) 時(shí),

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              ,由(1)知,所以  且   

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             (3)設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立

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              當(dāng)時(shí),由(2)知

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