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１．設(shè)全集，集合則下列關(guān)系中正確的是

　　Ａ．　  Ｂ．　  Ｃ．　  Ｄ．

２．若，則與的夾角是

　�。粒�　　     Ｂ．　　     Ｃ．　　     Ｄ．

３．若命題，則是

Ａ．且　            Ｂ．或　

Ｃ．　               Ｄ．

４．等于

    Ａ．　　     Ｂ．　　     Ｃ．　　       Ｄ．

５．二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

Ａ．　　     Ｂ．　　    Ｃ．　　     Ｄ．

６．在中，是成立的

Ａ．必要不充分條件　           Ｂ．充分不必要條件　

Ｃ．充要條件　                 Ｄ．既不充分也不必要條件

７．若是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則過(guò)點(diǎn)且與都平行的直線

　�。粒�只有條　   Ｂ．只有條　  Ｃ．只有條　　Ｄ．有無(wú)數(shù)條

８．定義：復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)在映射下的象為，則的原象為

　�。粒�　        Ｂ．　     Ｃ．　    Ｄ．

９．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

　�。粒�　   Ｂ．　     Ｃ．　   Ｄ．

10．用四種不同的顏色給正方體的六個(gè)面染色，要求相鄰兩個(gè)面涂不同的顏色，且四種顏色均用完，則所有不同的涂色方法共有

　�。粒�種　　   Ｂ．種　　   Ｃ．種　　   Ｄ．種

第Ⅱ卷(共100分)

11．在等比數(shù)列中，，則等于       ．

12．若橢圓的焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于半焦距長(zhǎng)，則橢圓的離心率      ．

13．在抽查某產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于        ．

14．已知球面上三點(diǎn)，且，球的半徑為，則球心到平面的距離為         ．

15．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

（１）                ；

（２）若方程沒(méi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            ．

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知５條橋梁橫跨A、Ｂ兩岸，假設(shè)各條橋梁的車(chē)流量分別為１、１、２、２、３（單

位：萬(wàn)量），現(xiàn)從這５條橋梁中任取三條橋梁，考察這三條橋梁的車(chē)流量之和．

（１）求的概率；

（２）求的數(shù)學(xué)期望．

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．

（１）若，求的值；

（２）若，求與的夾角．

18．（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在正三棱柱中，

是中點(diǎn)，點(diǎn)在上．

（１）試確定點(diǎn)Ｎ的位置，使；

（２）當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

    某種商品在天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系用右圖的兩條線段表示，該商品在內(nèi)日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）之間的關(guān)系如下表：

第天

5

15

20

30

件

35

25

20

10

   （１）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每件

的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（２）在所給直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提

供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并

確定日銷(xiāo)售量與時(shí)間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系

式；

（３）求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，

并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是天中

的第幾天？（日銷(xiāo)售金額＝每件的銷(xiāo)售價(jià)

格日銷(xiāo)售梁）

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

已知：分別是軸正方向上的兩個(gè)單位向量，是直角平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｐ的曲線方程為Ｃ，點(diǎn)是曲線Ｃ上位于第一象限的不同兩點(diǎn)．

（１）求曲線C的方程；

（２）設(shè)軸上一點(diǎn)Ｔ滿(mǎn)足條件：，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

21．（本小題滿(mǎn)分14分）

　　已知函數(shù)．

（１）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（２）是偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式；

（３）是奇數(shù)，時(shí)，求證：．

雅禮中學(xué)2006屆高三第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))答案

１．Ｂ　　２．Ｃ　　３．Ａ　�。矗�Ｃ　�。担�Ｄ

６．Ｃ　�。罚�Ａ　�。福�Ｂ　�。梗�Ｄ　　10．Ｂ

11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15．（１）；（２）

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（１）由等可能事件得．………………………………………　5分

（２）由已知得．分布列如下：

４

５

６

７

……………………………………………………………………………………………10分

　　故． …………………………………………………………………………12分

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（１）．    ……………………………………………………………… 6分

（２）由得． …………………10分

　　由夾角公式得． …………………………………………………………………12分

18．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）．　　　　……………………………………………………………… 6分

（２）．　　………………………………………………………………14分

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）由已知得：

　　．…4分

（２）如圖所示，對(duì)應(yīng)的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為

． …… 8分

（３）分段函數(shù)分段處理得

, ………11分

當(dāng)時(shí)，日銷(xiāo)售金額最大，且最大值為元． ……………………………14分

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）由雙曲線的定義得． ……………………………… 6分

（２）由得即為線段的中垂線與軸的交點(diǎn)．………… 8分

令，則線段的中垂線方程為，

所以的縱坐標(biāo)為． …………………………………10分

由點(diǎn)差法得， ………………………………………………12分

代入得．

又，則，  ……………………………………13分

所以，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是． …………14分

21．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）由已知得，而．

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，則，則在上是增函數(shù)； ………………… 2分

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)． …………… 4分

（２）由已知得， …………………… 6分

所以是以２為首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列，

故．……………………………………………………………………… 8分

（３）由已知得，

所以左邊

． …………………………12分

右倒序相加法得：

令

，

所以．

所以成立．   ………………………………14分