2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)（理科）浙江卷
本試題卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。全卷共4頁(yè)，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè) 滿分150分，考試時(shí)間120鐘
請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。
第Ⅰ卷（共 50 分）
注意事項(xiàng)：
1. 答第 1 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上。
2. 每小題選出正確答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)填黑.
叁考正式：
如果事件 A ， B 互斥，那么
P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=
P( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半徑
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概念是p 球的體積公式V=
那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 其中R表示球的半徑
k次的概率：
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。
2. 在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
（11）設(shè)S為等差數(shù)列a,的前n項(xiàng)和，若S-10, S=-5,則公差為 （用數(shù)字作答）.
（12）對(duì)a,bR,記max|a,b|=函數(shù)f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .
（13）設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜+｜c(diǎn)｜的值是
（14）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 .
（15）如圖，函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求
（16）設(shè)f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
（17）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角
（18）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
(Ⅱ)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n.
（19）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，
且橢圓的離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AFT.
(20)已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）
.
求證：當(dāng)n時(shí)，
(Ⅰ)x
（Ⅱ）
一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C
（7）A （8）D （9）B （10）D
二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。
（11）-1 （12） （13）4 （14）
（１） 設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=A
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
【考點(diǎn)分析】本題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。
解析：，故選擇A。
【名師點(diǎn)拔】集合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，注意數(shù)形結(jié)合。
（２） 已知C
(A) (B) (C) (D)
【考點(diǎn)分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。
解析：，由、是實(shí)數(shù)，得
∴，故選擇C。
【名師點(diǎn)拔】一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0。
(3)已知，則A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
【考點(diǎn)分析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。
解析：由知函數(shù)為減函數(shù)，由得
，故選擇A。
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是B
【考點(diǎn)分析】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。
解析：由題知可行域?yàn)椋?/p>
，故選擇B。
【名師點(diǎn)拔】
（5）若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則C
(A) (B) (C) (D)
【考點(diǎn)分析】本題考查雙曲線的第二定義，基礎(chǔ)題。
解析：由題離心率，由雙曲線的第二定義知
，故選擇C。
【名師點(diǎn)拔】本題在條件中有意識(shí)的將雙曲線第二定義“到左焦點(diǎn)距離與到左準(zhǔn)線的距離是定值”中比的前后項(xiàng)顛倒為“到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的”，如本題改為填空題，沒(méi)有了選擇支的提示，則難度加大。
（6）函數(shù)的值域是C
(A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］ (D)［］
【考點(diǎn)分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。
解析：，故選擇C。
【名師點(diǎn)拔】本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為
或的模式。
(7)“”是“”的A
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件
【考點(diǎn)分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎(chǔ)題。
解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的條件是。
【名師點(diǎn)拔】
（8）若多項(xiàng)式D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考點(diǎn)分析】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的特殊值法，基礎(chǔ)題。
解析：令，得，
令，得
（9）如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是B
【考點(diǎn)分析】本題考查球面距的計(jì)算，基礎(chǔ)題。
解析：如圖，
∴
∴，∴點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離為
故選擇B。
【名師點(diǎn)拔】?jī)牲c(diǎn)球面距的計(jì)算是立體幾何的一個(gè)難點(diǎn)，其通法的關(guān)鍵是求出兩點(diǎn)的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有D
(A)1個(gè) (B)4個(gè) (C)8個(gè) (D)10個(gè)
【考點(diǎn)分析】本題考查抽象函數(shù)的定義，中檔題。
解析：即
（11）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則公差為 －1 （用數(shù)字作答）。
【考點(diǎn)分析】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。
解析：設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由題得
【名師點(diǎn)拔】數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的本質(zhì)是，你已知什么？從已知出發(fā)又能得出什么？完成了這些，也許水到渠成了。本題非常基礎(chǔ)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的運(yùn)用自然而然的就得出結(jié)論。
（12）對(duì),記函數(shù)的最小值是 .
【考點(diǎn)分析】本題考查新定義函數(shù)的理解、解絕對(duì)值不等式，中檔題。
，其圖象如右，
則。
【名師點(diǎn)拔】數(shù)學(xué)中考查創(chuàng)新思維，要求必須要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（13）設(shè)向量滿足 b,若,則的值是 4 。
【考點(diǎn)分析】本題考查向量的代數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題。
解析：
【名師點(diǎn)拔】向量的模轉(zhuǎn)化為向量的平方，這是一個(gè)重要的向量解決思想。
（14）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 .
三、解答題
（15）本題主要考查三角函數(shù)的圖像，已知三角函數(shù)求角，向量夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力。滿分14分。
解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，
所以即
因?yàn)椋?
（II）由函數(shù)及其圖像，得
所以從而
，
故.
（16）本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分14分。
證明：（I）因?yàn)椋?/p>
所以.
由條件，消去，得
；
由條件，消去，得
，.
故.
（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
在的兩邊乘以，得
.
又因?yàn)?/p>
而
所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。
故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
（17）本題主要考查空間線線、線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力。滿分14分。
解：方法一：
（I）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，
所以.
因?yàn)槠矫�，所�?/p>
，
從而平面.
因?yàn)槠矫妫?/p>
所以.
（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，
則，
所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.
因?yàn)槠矫妫?/p>
所以是與平面所成的角.
在中，
.
故與平面所成的角是.
方法二：
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則
.
（I） 因?yàn)?/p>
，
所以
（II） 因?yàn)?/p>
，
所以，
又因?yàn)椋?/p>
所以平面
因此的余角即是與平面所成的角.
因?yàn)?/p>
，
所以與平面所成的角為.
（18）本題主要考察排列組合、概率等基本知識(shí)，同時(shí)考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。滿分14分。
解：（I）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件.
（II）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.
由題意，得
所以
，
化簡(jiǎn)，得
解得，或（舍去），
故 .
（19）本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。
解：（I）過(guò)點(diǎn)、的直線方程為
因?yàn)橛深}意得 有惟一解，
即有惟一解，
所以
（），
故
又因?yàn)?即
所以
從而得
故所求的橢圓方程為
（II）由（I）得
故
從而
由
解得
所以
因?yàn)?/p>
又得
因此
（20）本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。滿分14分。
證明：（I）因?yàn)?/p>
所以曲線在處的切線斜率
因?yàn)檫^(guò)和兩點(diǎn)的直線斜率是
所以.
（II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，
而
，
所以，即
因此
又因?yàn)?/p>
令
則
因?yàn)?/p>
所以
因此
故
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com