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    山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）
    數(shù)學(xué)試題（文科）
     
    注意事項(xiàng)：
           1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。
           2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。
           3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試題卷上。
           4．第II卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi)，嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。
           5．考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。
     
    參考公式：
           1．若事件A、B互斥，則
           2．若事件A、B相互獨(dú)立，則
    第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
    一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)）
    1．已知全集        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．              B．               C．               D．
    

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    2．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為                        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．               B．                 C．                    D．3
    

    試題詳情
    

    3．?dāng)?shù)列的個(gè)位數(shù)，則數(shù)列的第2010項(xiàng)是
                                                                                                                                  （    ）
           A．1                        B．3                        C．9                        D．7
    

    試題詳情
    

    4．若的值為                                                      （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                      B．                   C．                      D．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           A．              B．               
    

    試題詳情
    

           C．             D．
    

    試題詳情
    

    6．若直線
    

    試題詳情
    

    截得的弦最短，則直線的方程是（    ）
    

    試題詳情
    

           A．                B．
    

    試題詳情
    

           C．     D．
    

    試題詳情
    

    7．設(shè)函數(shù)
    

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           A．0                        B．1                        
    

    試題詳情
    

           C．                      D．5
    

    試題詳情
    

    8．已知函數(shù)的圖像
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    9．已知直線，給出下列四個(gè)命題
    

    試題詳情
    

           ①若；②若；③若；④若
           其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）
           A．0                        B．1                        C．2                        D．3
    

    試題詳情
    

    10．已知的最小值是5，則z的最大值是
                                                                                                                                  （    ）
           A．10                      B．12                      C．14                      D．15
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090507
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           C．18種                  D．24種
    

    試題詳情
    

    12．已知成立的最小整數(shù)，
    

    試題詳情
    

    則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為                                                 （    ）
           A．0                        B．1                        
           C．2                        D．3
     
    第Ⅱ卷（非選擇題
共90分）
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13．一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：
    

    試題詳情
    

        上的頻率為      
。
    

    試題詳情
    

    14．在R上定義運(yùn)算對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       。
    

    試題詳情
    

    15．若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率為      
。
     
    

    試題詳情
    

    16．下列說法正確的是       。（寫出所有正確說法的序號）
    

    試題詳情
    

           ①若的必要不充分條件；
    

    試題詳情
    

           ②命題；
    

    試題詳情
    

           ③設(shè)的否命題是真命題；
    

    試題詳情
    

           ④若
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．在分別是角A、B、C的對邊，，且
       （1）求角B的大�。�
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎。
       （1）求中三等獎的概率；
       （2）求中獎的概率。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
       （1）求證：AE//平面DCF；
    

    試題詳情
    

       （2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，平面BMC。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．設(shè)數(shù)列
    

    試題詳情
    

       （1）求
    

    試題詳情
    

       （2）求的表達(dá)式。
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090507
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。
       （1）求橢圓C的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。
    

    試題詳情
    

       （1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
    

    試題詳情
    

       （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。
    1―6BBCDBD  7―12CACAAC
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。
    13．0.8；（文）0.7
    14．
    15．；  （文）
    16．①③
    三、解答題：
    17．解：（1）由，
           得
           
           由正弦定得，得
           
           又B
           
           又
           又     
6分
       （2）
           由已知
                
9分
           當(dāng)
           因此，當(dāng)時(shí)，
           
           當(dāng)，
               12分
    18．解：設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，
           從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）
       （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果      
3分
       （1）兩個(gè)小球號碼相加之和等于4的取法有3種：
       （1，3），（2，2），（3，1）
           兩個(gè)小球號相加之和等于3的取法有4種：
       （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分
           由互斥事件的加法公式得
           
           即中三等獎的概率為    6分
       （2）兩個(gè)小球號碼相加之和等于3的取法有4種；
           兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；
           兩個(gè)小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）
           兩個(gè)小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分
           由互斥事件的加法公式得
           
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，
           連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，
    


    
 
    
  
  
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    //
           所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
           故AE//DG    4分
           因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，
           所以AE//平面DCF   6分
    


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                 在
                 
                 M是AE中點(diǎn)，
                 
                 由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
                 得
                 平面BCM
                 又平面BCM。
          20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                 
                 同理，可解得   4分
             （2）解法一：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得    
（*） 6分
                 由（1）可得
                 由（*）式可得
                 由此猜想：   8分
                 證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                 ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                 即
                 那么，由（*）得
                 
                 所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                 根據(jù)①和②可知，
                 對所有正整數(shù)n都成立。
                 因   12分
                 解法二：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得   6分
                 
                 
                 -1的等差數(shù)列，
                 
                    12分
          21．解：（1）由橢圓C的離心率
                 得，其中，
                 橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                 又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                 
                 解得
                    4分
             （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                 由
                 消去
                 設(shè)
                 則
                 且   8分
                 由已知，
                 得
                 化簡，得    
10分
                 
                 整理得
           * 直線MN的方程為，      
                 因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
          22．解：   2分
             （1）由已知，得上恒成立，
                 即上恒成立
                 又當(dāng)
                    6分
             （2）當(dāng)時(shí)，
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                    8分
                 當(dāng)
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                 
                 當(dāng)時(shí)，
                 令   10分
                 又  
                     12分
                 綜上，在[1，2]上的最小值為
                 ①當(dāng)
                 ②當(dāng)時(shí)，
                 ③當(dāng)   14分