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給出下列四個命題：

①函數(shù)y＝|x|與函數(shù)y＝()²表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；

③函數(shù)y＝3(x－1)²的圖像可由y＝3x²的圖像向右平移1個單位得到；

④若函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)f(2x)的定義域為[0，4]；

⑤設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a，b]上圖像連續(xù)的函數(shù)，且f(a)·f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．

其中正確命題的序號是________．(填上所有正確命題的序號)

已知兩個二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1與g(x)＝a²x²＋bx＋1，其中函數(shù)y＝g(x)圖象經(jīng)過點(x₁，0)與(x₂，0)(x₁＜x₂)．

(1)判斷函數(shù)y＝f(x)在(－1，1)上是否是單調(diào)函數(shù)，并說明理由；

(2)當(dāng)a＞1時，試判斷f(x₁)與f(x₂)值的正負，并證明你的判斷正確；

(3)設(shè)x₃，x₄是關(guān)于x的方程ax²＋bx＋1＝0的兩實根，且x₃＜x₄，試確定當(dāng)a＞1時，x₁，x₂，x₃，x₄之間的大小關(guān)系，并說明理由．