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直線l與橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，已知

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），若

m

⊥

n

且橢圓的離心率e=

3

2

，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(

3

2

，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2

2

個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C₁相切？