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如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以V公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛，行駛至A站時即停止(甲車仍繼續(xù)行駛)．

(1)求甲、乙兩車的最近距離(兩車的車長忽略不計)；

(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近所用時間為t₀小時，問V為何值時，t₀最大．

當兔子和狐貍處于同一棲息地時，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡便起見，不妨做如下假設：（1）由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長10%，狐貍數(shù)每年減少15%；（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；（3）第n年時，兔子數(shù)量用表示，狐貍數(shù)量用表示；（4）初始時刻（即第0年），兔子數(shù)量有只，狐貍數(shù)量有只。請用所學知識解決如下問題：

（1）列出兔子與狐貍的生態(tài)模型（、的關系式）；

（2）求出、關于n的關系式；

（3）討論當n越來越大時，兔子與狐貍的數(shù)量是否能達到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由。

當兔子和狐貍處于同一棲息地時，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡便起見，不妨做如下假設：
（1）由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長10%，狐貍數(shù)每年減少15%；
（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；
（3）第n年時，兔子數(shù)量R_n用表示，狐貍數(shù)量用F_n表示；
（4）初始時刻（即第0年），兔子數(shù)量有R=100只，狐貍數(shù)量有F=30只．
請用所學知識解決如下問題：
（1）列出兔子與狐貍的生態(tài)模型；
（2）求出R_n、F_n關于n的關系式；
（3）討論當n越來越大時，兔子與狐貍的數(shù)量是否能達到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由．