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				(2)已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
    		2
    2
    的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
    （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．
    

			
    
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    已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.
      
    (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
      
    (Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；
      
    (Ⅲ)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說明理由. 
    

			
    
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    已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式），一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，-數(shù)學(xué)公式）．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2，點(diǎn)P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q？證明你的結(jié)論．
    

			
    
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    已知橢圓C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（
    1
    2
    ，
    		3
    ），一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，-
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2，點(diǎn)P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q？證明你的結(jié)論．
    

			
    
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    已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（，），一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，-）．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2，點(diǎn)P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q？證明你的結(jié)論．
    

			
    
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    一、選擇題：
    


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                    2,4,6
                    二、填空題：
                    13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、
                    20、21、22、23、24、25、
                    26、
                    三、解答題：
                    27解：（1）當(dāng)時(shí)，，
                    ∵，∴在上是減函數(shù).
                    （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
                    ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
                    當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
                    當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
                    28解：(1)

                    (2)，20  
                    由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
                    (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則  
                     又x、y滿足
                    畫出不等式表示的平面區(qū)域得：  
                    29(1)證明：連結(jié)，則//，   
                    ∵是正方形，∴．∵面，∴．
                    又，∴面．   
                    ∵面，∴，
                    ∴． 
                    （2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
                    ∵是的中點(diǎn)，∴，
                    ∴四邊形是平行四邊形，∴
． 
                    ∵是的中點(diǎn)，∴，
                    又，∴．
                    ∴四邊形是平行四邊形，//，
                    ∵，，
                    ∴平面面．
                    又平面，∴面．
                    （3）．
                    ．  
                    30解:
（1）由,
                    得,
                    則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,
                    則,解得 所以橢圓的方程為   
                    （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
                    又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 
                    由于,所以,則,
                    即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是 
                    31解：（1）g(t) 的值域?yàn)閇0，]
                    （2）
                    （3）當(dāng)時(shí)，≤+=<2;
                    當(dāng)時(shí)，≤.
                    所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。
                    32解：（1）
                     當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
                     
                     的極小值是
                    （2），要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
                    （3）因最大值
                     ①當(dāng)時(shí)，
                      
                      ②當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)
                      
                    （?）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；
                    1°當(dāng)時(shí)，
                    ；
                    2°當(dāng)
                    （?）當(dāng)
                    （?）當(dāng)
                    綜上