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已知函數(shù)(其中) ,點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.
(1)證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；
(2)求證：⊿是鈍角三角形;
(3)試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．

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有向線段的等分點從左到右依次為，，…，，記，則      

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一、選擇題：

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題：

13、    14、  15、對任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題：

27解：（1）由，得

，

，

， ，

于是， ，

∴，即．

（2）∵角是一個三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時取=）,

故函數(shù)的值域為．

28證明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．

（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，

在AE上取點F使得，則，易知GF平面CDE．

29解：（1），                     

，，                         

∴。   

（2）∵，

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值。

∵，∴取時，（元），

此時，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，

此時應(yīng)將單價定為7元為好

30解：（1）設(shè)M

∵點M在MA上∴  ①

同理可得②

由①②知AB的方程為

易知右焦點F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）

（2）把AB的方程

∴

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解：(Ⅰ)  

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).

（Ⅱ） 證明:據(jù)題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=

即ㄓ是鈍角三角形

（Ⅲ）假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

  ①         

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解：（Ⅰ）

故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.           

（Ⅱ）

_{所以數(shù)列是以為首項,公差為 loga3的等差數(shù)列.}

又

又=1+3,且

（Ⅲ）

假設(shè)第項后有

      即第項后，于是原命題等價于

  故數(shù)列從項起滿足．