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有如下4個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①-1＜λ＜1是方程=1表示橢圓的充要條件；

②λ＜-1是方程=1表示雙曲線的一個充分條件；

③雙曲線=1(a＞0，b＞0)，=1(a＞0，b＞0)有共同的漸近線；

④雙曲線=1(a＞0，b＞0)是等軸雙曲線的充要條件是離心率為，其中正確命題的序號有_______________(把所有正確命題序號都填上)．

已知等軸雙曲線C的兩個焦點F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，

3

2

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

27

4

；②xy=9；③xy=

9

2

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=

3

3

x+

1

x

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）