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				點評:向量法求二面角是一種獨特的方法.因為它不但是傳統(tǒng)方法的有力補充.而且還可以另辟溪徑.解決傳統(tǒng)方法難以解決的求二面角問題．向量法求二面角通常有以下三種轉化方式:①先作.證二面角的平面角.再求得二面角的大小為,②先求二面角兩個半平面的法向量(注意法向量的方向要分布在二面角的內外).再求得二面角的大小為或其補角,③先分別在二面角兩個半平面內作棱的垂線.又可轉化為求兩條異面直線的夾角．例題15			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點.
    


    （1）求證：DE∥平面PFB；
    


    （2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積. 
    


    


    【解析】(1)證：DE//BF即可；
    


    （2）可以利用向量法根據二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值，即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角時，要考慮運用三垂線或逆定理.
    


     
    

			
    
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    用向量法求y=3sinx+4cosx的最值.
    

			
    
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    已知直角三角形的兩直角邊長分別為4和6,試用向量法求兩直角邊中線所成鈍角的余弦值.
    

			
    
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    在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點
      
    P，利用向量法求AP∶PM的值.
    

			
    
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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，
    AA1
    =
    e3
    ．試用向量法解下列問題：
    （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
    （2）求證：直線MF⊥面A1ACC1；
    （3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設出兩面的交線）
    

			
    
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    同步練習冊答案