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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分14分)

    在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若a,b.

       (1)用a b表示

       (2)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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    (本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動,并且滿足。

    (1)求動點(diǎn)P的軌跡方程。

    (2)若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且

    其中Q(-1,0),求直線L的方程.

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    (本小題滿分14分)

     已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

    (Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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    (本小題滿分14分)

    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)。

    (Ⅰ)對任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;

    (Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

    (Ⅲ)設(shè)0<abSn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有

    aSnb?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。

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    (本小題滿分14分)

    如圖(1),是等腰直角三角形,、分別為的中點(diǎn),將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn),得到圖(2).

    (Ⅰ)求證:;

    (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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    一.選擇題:

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    C

    A

    C

    B

    B

    A

    B

    D

    二.填空題:

    9.6、30、10;              10.;            11.;

    12.;                  13.{0<≤3};                      14.③④

    三、 解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

    15.解: ;  ………5分

    方程有非正實(shí)數(shù)根

     

    綜上: ……………………12分

    16. 解:(Ⅰ)設(shè)取出的4件中有2件合格品或3件合格品分別為事件A、B,則

            

             ∵A、B為兩個互斥事件      ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=

            答: 取出2件合格品或3件合格品的概率為…………6分

       (Ⅱ)取出4件都為合格品的事件為C,則P(C)=

    至少取出一件次品的事件為事件C的對立事件,其概率為

         答:至少取出一件次品的概率為.…………13分

    17.解:(1)fxx3ax2bxc,f¢x3x22axb

    f¢,f¢1=32ab0

    a,b2。。。。。。。。。4

    f¢x=32-2=(3+2)(-1),函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間如下表:

    (-¥,-

    (-,1)

    1

    (1,+¥)

    f¢x

    0

    0

    fx

    ­

    極大值

    ¯

    極小值

    ­

    所以函數(shù)f()的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥)

    遞減區(qū)間是(-,1)。。。。。。。。。。。7分

    (2)fx32-2+c,Î,由(1)當(dāng)=-時,fx+c

    為極大值,而f2=2+c,則f2=2+c為最大值。

    要使fx<c2Î)恒成立,只需c2>f2=2+c

    解得c<-1或c>2 。。。。。。。。。。。。13分

     

    18.(Ⅰ)證明:∵底面,底面,∴

    又∵平面, 平面,

    平面4分

    。á颍┙猓骸唿c(diǎn)分別是的中點(diǎn),

    ,由(Ⅰ)知平面,∴平面,

     ∴,

     ∴為二面角的平面角,7分

     ∵底面,

     ∴與底面所成的角即為

     ∴,

     ∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn),

     ∴為等腰三角形,且

     ∴,∴二面角的大小為;9分

    (Ⅲ)法1:過點(diǎn)于點(diǎn),則或其補(bǔ)角即為異面直

       線所成的角,11分

    的中點(diǎn),∴為為的中點(diǎn), 設(shè),則由,又,∴ ∴,∴,

    ∴由(Ⅱ)知為直角三角形,且    ,

    ,∴,

    在直角三角形中,,

    ,

    ∴在三角形中,,13分

    為直角三角形,為直角,

    ∴異面直線所成的角為14分

    或者用三垂線定理,首先證明DB與BC垂直也可以

    因?yàn)?sub> ∴,又,

    所以,即DB與BC垂直

    法2:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,則

    ,,

    ,∴異面直線所成的角為……………. 14分

    19.解:1)由.,∴=1;……….4分

    (2)在(1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),

    任取∈(1,+∞),且設(shè),則:

    >0,

    在(1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù);……………9分

    (3)當(dāng)直線∈R)與的圖象無公共點(diǎn)時,=1,

    <2+=4=,|-2|+>2,

    得:…………..14分

    20.解

    (1)當(dāng)時,     

        設(shè)為其不動點(diǎn),即

        的不動點(diǎn)是-1,2……….. 4分

    (2)由得:.  由已知,此方程有相異二實(shí)根,

    恒成立,即對任意恒成立.

    …………………. …………10分

    (3)設(shè),

    直線是線段AB的垂直平分線,   ∴

    記AB的中點(diǎn)由(2)知   

    化簡得:時,等號成立).

    ……………………………………………………………14分

     


    同步練習(xí)冊答案