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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分14分)
    在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
       (1)用a與 b表示；
       (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
    

			
    
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    (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足。
    （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程。
    （2）若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
    其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
    

			
    
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    (本小題滿分14分）
     已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
    （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
    （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
      
    （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
      
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
      
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
      
    （Ⅰ）求證：；
      
    （Ⅱ）求三棱錐的體積．
      
    

			
    
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    一．選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    C
    A
    C
    B
    B
    A
    B
    D
    二．填空題：
    9．6、30、10；                
10．?5；              
11．；
    12．?250；                    
13．；             
14．③④
    三．解答題：
    15．解： ；  ………5分
    方程有非正實數(shù)根
      
    綜上： ……………………12分16．解:(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知
    可得或(舍去) 
    答：袋中原有3個白球.
。。。。。。。。4分
    (II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5
      
    所以的分布列為:
    1
    2
    3
    4
    5
    。。。。。。。。。9分
    (III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則
    答：甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分
    17．解：（1）由＝.＝，∴＝1；。。。。。。。。。4分
    （2）任取、∈（1，＋∞），且設(shè)＜，則：
    －＝＞0，
    ∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；。。。。。。。。。8分
    （3）當(dāng)直線＝（∈R）與的圖象無公共點(diǎn)時，＝1，
    ∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，
    得：＞或＜．。。。。。。。。13分
    18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，　∴
    　　　又∵且平面，平面，，
    　　　　∴平面；３分
    （Ⅱ）解：∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
    ∴，由（Ⅰ）知平面，
    ∴平面，
    ∴，，
    ∴為二面角的平面角，
    ∵底面，∴與底面所成的角即為，
    ∴＝，∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn)，
    ∴為等腰三角形，且，∴；
    （Ⅲ）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵底面,
    　　　∴底面,為直線在底面上的射影，
    　　　要，由三垂線定理的逆定理有要 ，
    　設(shè)，則由得，
    　又∴在直角三角形中，，
    ∴，
    ∵　∴，，
    在直角三角形中，，
    　，即時，．
    （Ⅲ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)，則
    則，，, 
    ，時時，.
     
     
    19  證明：（1）對任意x1, x2∈R, 當(dāng) a0, 
    有 =                        
=……（3分）
    ∴當(dāng)時，，即
      當(dāng)時，函數(shù)f(x)是凸函數(shù).   ……（4分）
     （2） 當(dāng)x=0時, 對于a∈R，有f(x)≤1恒成立；當(dāng)x∈(0, 1]時, 要f(x)≤1恒成立
    即， ∴ 恒成立，∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當(dāng)=1時, 取到最小值為0，∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.
    由此可知，滿足條件的實數(shù)a的取值恒為負(fù)數(shù)，由（1）可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分
    （3）令則，∵，∴，……………..(11)分
    令，則，故； 
    若，則 
    ；，……………..(12)分
    若，則 ∴；∴時，.
    綜上所述，對任意的，都有；……………..(13)分
    所以，不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分
    對任意，有，
    所以，不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分
    20. 解：（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，則
    ……….4分
    （2）為偶數(shù)時，
    為奇數(shù)時，
    ………9分
    （3）方法1、因為所以
    當(dāng)，時，，時
    又由，兩式相減得
     所以若，則有………..14分
    方法2、由，兩式相減得
    ………..11分
    所以要證明，只要證明
    或①由：
    所以…………………14分
    或②由：
    …………………14分
    數(shù)學(xué)歸納法：①當(dāng)
    當(dāng)
    ②當(dāng)
    當(dāng)
    綜上①②知若，則有.
    所以，若，則有.。。。。。。。。。14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案