題目列表(包括答案和解析)
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21.我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為
的數(shù)列
依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 |
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第3行 |
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… | … |
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第 |
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(1) 設(shè)第2行的數(shù)依次為
，試用
表示
的值；
(2) 設(shè)第3列的數(shù)依次為
，求證：對于任意非零實數(shù)
，
；
(3) 請在以下兩個問題中選擇一個進(jìn)行研究 (只能選擇一個問題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問）.
① 能否找到
的值，使得(2) 中的數(shù)列
的前
項
(
) 成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由.
② 能否找到
的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由.
（本小題共14分）
已知函數(shù)
（1）試用含有a的式子表示b，并求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的最大值為
，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點
，如果在函數(shù)圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)
時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
（本小題共14分）
已知函數(shù)
（1）試用含有a的式子表示b，并求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的最大值為
，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點
，如果在函數(shù)圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)
時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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的大小,并證明你的結(jié)論；
,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證：對任意的正整數(shù)n均有
≤Sn＜2．
，其中
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；
是公差為
的等差數(shù)列；
是公差為
的等差數(shù)列(
)．
，求
；
關(guān)于
的取值范圍；
是公差為
的等差數(shù)列，…，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．以(2)作為特例研究寫出
關(guān)于d的關(guān)系式并化簡．(理)(注意：文科考生只做(1)(2)，理科考生全做)
列
行