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(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：

，且函數(shù)定義域內(nèi)可導。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，證明：；

（3）若不等式對及都恒成立，求實數(shù)

的取值范圍。

(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：
，且函數(shù)定義域內(nèi)可導。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對及都恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。

（08年內(nèi)江市三模理）  (14分) 已知是直線上三點，向量滿足：

，且函數(shù)定義域內(nèi)可導。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，證明：；

（3）若不等式對及都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)在處取得極值2.

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數(shù)

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或