一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．設(shè)計試卷時，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為

1

2

，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為

1

4

，且每題答對與否相互獨立，同時規(guī)定：每題選對得5分，不選或選錯得0分．
（1）當(dāng)n=6時，
①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率；
②問：考生答對幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值．

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：
（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望（用小數(shù)表示，精確到0．k^s*5#u01）．
（文科）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是0，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（Ⅰ）求點P落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

(10分)在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中5個項目的比賽．已知該運動員在這5個項目中，每個項目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8，那么在本次運動會上：

（1）求該運動員至少能打破3項世界紀(jì)錄的概率；

（2）若該運動員能打破世界紀(jì)錄的項目數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望（即均值）．