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				(3)證明:對任意的正整數(shù)n＞1.不等式都成立.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    將正整數(shù)1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個數(shù)a，b（a＞b）的比值
    a
    b
    ，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．
    （1）當(dāng)n=2時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
    （2）若aij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足aij=
    i+(j-i-1)n，i＜j
    i+(n-i+j-1)n，i≥j
    請分別寫出n=3，4，5時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
    （3）對于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，記其“特征值”為λ，求證：λ≤
    n+1
    n
    ．
    

			
    
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    將正整數(shù)1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個數(shù)a，b（a＞b）的比值數(shù)學(xué)公式，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．
    （1）當(dāng)n=2時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
    （2）若aij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足數(shù)學(xué)公式請分別寫出n=3，4，5時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
    （3）對于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，記其“特征值”為λ，求證：數(shù)學(xué)公式．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
    （I）求證：an2=2Sn-an；
    （II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
    （I）求證：an2=2Sn-an；
    （II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
    （I）求證：an2=2Sn-an；
    （II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    B
    理C
    文B
    C
    理D
    文B
    C
    A
    B
    D
    C
    理A
    文C
    B
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
    13．                        14．11                     15．（理）（文）16．②④
    三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
        驟。
    17．本小題滿分10分
           解：（1）由余弦定理及已知條件得，                                  1分
           ∵                          3分
           ∴                                               5分
       （2）由正弦定理及已知條件得，b=2a                                                               7分
           聯(lián)立方程組                                   9分
           ∴△ABC的周長為                                          10分
    18．本小題滿分12分
           解：（1）記“該參賽者恰好連對一條線”為事件A。
           則                                                            （理）4分（文）6分
       （2）（理科）的所有可能取值為-4、0、4、12                                              5分
           
                                                                                               9分
           的分布列為
    -4
    0
    4
    12
    3/8
    1/3
    1/4
    1/24
           E=                                                       12分
       （文科）該參賽者所有可能得分為-4、0、4、12.                                               7分
           得0分的概率為                                                                    8分
           得4分的概率為                                                                     9分
           得12分的概率為                                                                     10分
           ∴該參賽者得分為非負(fù)數(shù)的概率為          12分
    19．本小題滿分12分
           解：（1）取AB的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，
           則FG∥BE，且FG=BE，
           ∴FG∥CD，且FG=CD，2分
           ∴四邊形FGCD是平行四邊形，
           ∴DF∥CG，
           又∵CF平面ABC，
           ∴DF∥平面ABC,     6分
      
（2）解法一：設(shè)A到平面BDF的距離為h，
           由                                                         8分
           在△BDF中，
           且CB=2,∴                                                                                            10分
           設(shè)AB于平面BDF所成的角為，則
           故AB與平面BDF所成的角為                                                           12分
           解法二：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角
           坐標(biāo)系，則
           B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1）E（0，0，2），
           F（1，0，1）�！�       8分
           ∴ =（0，2，1），=（1，-2，0）……………………………………………       8分
           設(shè)平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），
           ∵ n⊥，n⊥，∴ 
    即解得 
           ∴ n=（2，1，-2）……………………………10分
           又設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法線n與所成的角為，
           ∴cos()===,
           即sin,故AB與平面BDF所成的角為arcsin.…………………………… 12分
    20．本小題滿分12分
           解：（1）∵-=0,因?yàn)椋?sub>）（）=0，
           ∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴>0，∴=0，
           即所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列…………………………………3分
           ∴是的等差中項(xiàng)，∴，∴
           ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式………………………………………………  6分
       （2）由（1）及log得，，…………………………………   8分
           ∵…
           ∴-…-                         
      ①
           ∴-…-                          ②
           ②-①得，+…+
           =………………………  （理）10分（文）12分
           要使>50成立，只需 >50成立，即>52，n
           ∴使>50成立的正整數(shù)n的最小值為5。………………………（理）12分
    21．本小題滿分12分
           解：（1）由得（）………………1分
           當(dāng)時直線與雙曲線無交點(diǎn)，這和直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，
           ∴≠2，e≠…………………………………………………………………………2分
           當(dāng)≠2時，=恒成立，
           即恒成立，
           ∵>0，∴，∴，……………………………………3分
           ∵
           ∵（）=2，∴ ∴
           綜上知………………………………………………………………………6分
       （Ⅱ）設(shè)F（c,0）,則l:y=x-c,將x=y+c代入雙曲線方程，得
           
           整理得…………………………………………7分
           設(shè)兩交點(diǎn)為P（），Q，則
           ∵=∴……………………………………………………………8分
           ∴消去得
           ………………………………………………………………10分
           ∴>0且∴∴
           ∴所求雙曲線C的方程為………………………………………………12分
    22．本小題滿分12分
       （理科）解：（1）……………………………………………2分
           ∵x=0時，取極值0，∴………………………………………………3分
           解得a=1,b=0.經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=0符合題意。………………………………………………4分
       （2）由a=1,b=0知由
           得
           令則在上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)
           根等價于在上恰有兩個不同實(shí)數(shù)根。
        當(dāng)時，<0，于是在（0，1）上單調(diào)遞減；
           當(dāng)時，>0，于是在（1，2）上單調(diào)遞增�！�7分
           依題意有<0，∴…………………8分
       （3）的定義域?yàn)?sub>>，
           由（1）知
    當(dāng)單調(diào)遞減。
           當(dāng)x＞0時，＞0，單調(diào)遞增。
           ∴f（0）為在（-1，+∞）上的最小值，∴≥f（0）
           又f（0）=0，故（當(dāng)且僅當(dāng)x=0，等號成立）                     10分
           對任意正整數(shù)n，取
           故
           =                                                                              12分
       （文科）解：（1）∵       1分
           依題意有                                       3分
           解得                                                                                                  4分
           ∴                                                                             5分
       （2）∵，依題意x1、x2是方程=0的兩個根，
           由∴                               7分
           設(shè)
           由                                                  9分
           即函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是增函數(shù)，在區(qū)間（4，6）上是減函數(shù)
           當(dāng)時，有極大值為96，∴在（0，6）上的最大值是96          10分
           ∴b的最大值為4                 12分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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