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試題

7．已知平面向量與平面向量滿足.設(shè)向量的夾角等于.那么等于【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知平面向量

與平面向量

滿足

，設(shè)向量

的夾角等于θ，那么θ等于（）
A．

B．

C．

D．

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已知平面向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與平面向量 $數(shù)學(xué)公式$ 滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè)向量 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角等于θ，那么θ等于

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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已知平面向量

a

與平面向量

b

滿足|

a

|=

3

，|

b

|=

2

，(

a

-

b

)⊥(

a

+2

b

)，設(shè)向量

a

與

b

的夾角等于θ，那么θ等于（　�。�

A．arcsin

35

6

B．arcsin

30

6

C．arcsin

6

6

D．arcsin

1

6

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已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝2，設(shè)動點(diǎn)P到直線l的距離為d，已知，且．

(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若，求向量與的夾角；

(3)如圖所示，若點(diǎn)G滿足，點(diǎn)M滿足，且線段MG的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，求△PGF的面積．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知A₁（-3，0），A₂（3，0），P（x，y），M(

x2-9

，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使向量

A1P

，λ

OM

和

A2P

滿足：λ2(

OM

)2=

A1P

•

A2P

，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程，并判斷W是怎樣的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=

3

3

時(shí)，過點(diǎn)A₁且斜率為1的直線與W相交的另一個(gè)交點(diǎn)為B，能否在直線x=-9上找到一點(diǎn)C，恰使△A₁BC為正三角形？請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A

10．B 11．D 12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64 14． 15．4 16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

（1）解：∵ 2分

∴

∴

∴ 5分

（2）解：∵

∴

又∵ 7分

∵，

∵

= 10分

18．（本小題滿分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

（1）……3分

（2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（1）證明：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

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∴CC₁⊥AC，

∵BC=CC₁，

∴BCC₁B₁為正方形。

∴BC₁⊥B₁C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C為AB₁在平面BCC₁B₁內(nèi)的射影，BC₁⊥B₁C，

∴AB₁⊥BC₁，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B₁C，

∴BC//平面AB₁C₁，

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離等于點(diǎn)C到平面AB₁C₁的距離 ………………5分

連結(jié)A₁C交AC₁于H，

∵ACC₁A₁是正方形，

∴CH⊥AC₁。

∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁。

∴B₁C₁⊥CH。

∴CH⊥平面AB₁C₁，

∴CH的長度為點(diǎn)C到平面AB₁C₁的距離。

∵

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離等于…………………………8分

（3）取A₁B₁的中點(diǎn)D，連接C₁D，

∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，

又∵直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，

∴C₁D⊥側(cè)面A₁B₁BA。

作DE⊥AB₁于E，；連C₁E，則DE為C₁E的平面A₁B₁BA內(nèi)的射影，

∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED為二面角C₁―AB₁―A₁的平面角�！�10分

由已知C₁D=

∴

∴

即二面角C₁―AB₁―A₁的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）。…………………………2分

（1）證明：

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…………………………4分

（2）解：

設(shè)的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離……………………8分

（3）解設(shè)是平面A₁AB₁的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C₁―AB―A₁的大小為60°。…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

（1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分

即

由……………………5分

（2）證明：由（1）得

它的定義域?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，

上是增函數(shù)。

是增函數(shù)，……………………9分

………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分

設(shè)

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為

由

∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

…………………………9分

（3）解：

點(diǎn)Q分有向線段，

是以為自變量的增函數(shù)，

…………………………12分

22．（本小題滿分12分）

（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，

解得……………………1分

當(dāng)x=1，時(shí)，

……………………3分

（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得

…………………………5分

當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，

則是正整數(shù)

.

又

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.

它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分

請注意：以上參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。

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