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練習(xí)冊(cè)

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試題

已知常數(shù)a.b都是實(shí)數(shù).而且的圖象與直線相切.切點(diǎn)為A.且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)等于2.(1)求a.b的值, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=

x

bx+1

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，

1

an+1

=f(

1

an

)（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{b_n}同時(shí)滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ （x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=a， $數(shù)學(xué)公式$ （n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{b_n}同時(shí)滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx-cosωx(ω＞0)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則為得到函數(shù)y=f（x）的圖象可以把函數(shù)y=sinωx的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

A、向右平移

π

12

，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

B、向右平移

π

6

，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍

C、向左平移

π

12

，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍

D、向左平移

π

6

，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

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下列各式中正確的有．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）
（1）

；
（2）已知

則a

；
（3）函數(shù)y=3^x的圖象與函數(shù)y=-3^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）函數(shù)y=lg（-x²+x）的遞增區(qū)間為（-∞，

]；
（5）若函數(shù)f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

．

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已知，，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線y=2兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為．

(l)求的值；

(2)在△ABC中，以a，b，c(分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A

10．B 11．D 12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64 14． 15．4 16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

（1）解：∵ 2分

∴

∴

∴ 5分

（2）解：∵

∴

又∵ 7分

∵，

∵

= 10分

18．（本小題滿分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

（1）……3分

（2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（1）證明：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

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∴CC₁⊥AC，

∵BC=CC₁，

∴BCC₁B₁為正方形。

∴BC₁⊥B₁C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C為AB₁在平面BCC₁B₁內(nèi)的射影，BC₁⊥B₁C，

∴AB₁⊥BC₁，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B₁C，

∴BC//平面AB₁C₁，

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離等于點(diǎn)C到平面AB₁C₁的距離 ………………5分

連結(jié)A₁C交AC₁于H，

∵ACC₁A₁是正方形，

∴CH⊥AC₁。

∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁。

∴B₁C₁⊥CH。

∴CH⊥平面AB₁C₁，

∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB₁C₁的距離。

∵

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離等于…………………………8分

（3）取A₁B₁的中點(diǎn)D，連接C₁D，

∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，

又∵直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，

∴C₁D⊥側(cè)面A₁B₁BA。

作DE⊥AB₁于E，；連C₁E，則DE為C₁E的平面A₁B₁BA內(nèi)的射影，

∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED為二面角C₁―AB₁―A₁的平面角。……………………10分

由已知C₁D=

∴

∴

即二面角C₁―AB₁―A₁的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）�！�2分

（1）證明：

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…………………………4分

（2）解：

設(shè)的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離……………………8分

（3）解設(shè)是平面A₁AB₁的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C₁―AB―A₁的大小為60°�！�12分

20．（本小題滿分12分）

（1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分

即

由……………………5分

（2）證明：由（1）得

它的定義域?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。，

上是增函數(shù)。

是增函數(shù)，……………………9分

………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分

設(shè)

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為

由

∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

…………………………9分

（3）解：

點(diǎn)Q分有向線段，

是以為自變量的增函數(shù)，

…………………………12分

22．（本小題滿分12分）

（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，

解得……………………1分

當(dāng)x=1，時(shí)，

……………………3分

（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得

…………………………5分

當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，

則是正整數(shù)

.

又

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.

它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分

請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。

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