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				(Ⅱ)解 作交于.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    A．選修4-1：幾何證明選講
    如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)
    N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
    （1）求證：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半徑為2
    		3
    ，OA=
    		3
    OM，求MN的長(zhǎng)．
    B．選修4-2：矩陣與變換
    曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
    .
    1a
    b1
    .
    的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
    C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
    x=1+
    4
    5
    t 
    y=-1-
    3
    5
    t 
    （t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
    D．選修4-5：不等式選講
    設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
    （1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
    （2）求證：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．
    

			
    
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    （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）
    （1）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
    2
    		3
    2
    		3

    （2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為
    [-3，-1）
    [-3，-1）
    ．
    

			
    
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    （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
    已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距F1F2=4
    		2
    ，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π），當(dāng)α為何值時(shí)，MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等？（用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解）
    

			
    
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    （1）若橢圓的方程是：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
    對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
    這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
    解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
    E與F2關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，所以|PE|=|PF2|．
    所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
     
    ，
    在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
    所以|OQ|=
    1
    2
    |EF1|=
     
    ，
    注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
     
    ，
    其方程是：
     
    ．
    （2）如圖2，雙曲線的方程是：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類(lèi)似的問(wèn)題，并加以證明．
    

			
    
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    （本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答）
    A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
    30°
    30°
    ．
    B（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，則點(diǎn)A（2，
    7π
    4
    ）到這條直線的距離為
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．
    

			
    
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