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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分14分)
    在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若＝a，＝b.
       (1)用a與 b表示；
       (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
    

			
    
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    (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。
    （1）求動點P的軌跡方程。
    （2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
    其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
    

			
    
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    (本小題滿分14分）
     已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
    （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
    （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
      
    （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
      
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
      
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．
      
    （Ⅰ）求證：；
      
    （Ⅱ）求三棱錐的體積．
      
    

			
    
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    說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù)．
          2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
    4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．
     
    一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共8小題，每小題5分，滿分40分． 
     
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    B
    C
    D
    A
    C
    B
    D
     
    二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15是選做題,考生只能選做兩題. 第12題第一個空2分，第二個空3分．
    9．        
10．    11．       12．-1；4     13．
    14．1        
15.   
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
    16．（本小題滿分12分） 
    （本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力）
    解: (1)∵, 且,
         ∴ .                       
              
         由正弦定理得.                                       

         ∴.                                     

       (2)∵                                        

         ∴.
         ∴ .                                                       

        由余弦定理得,
    ∴.      
     
    17．（本小題滿分14分） 
    （本小題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力）
    解：（1）記“甲射擊一次,擊中目標”為事件，“乙射擊一次,擊中目標”為事件，“甲射擊一次,
    未擊中目標”為事件，“乙射擊一次,未擊中目標”為事件，
    則，.                        

    依題意得，                                

            解得.
            故的值為.                                                    

    （2）的取值分別為.                                            

    ，                      

    ，
    ，                     

    的分布列為
    0
    2
    4
     
                                                                      
 
                                        
     
    18．（本小題滿分14分） 
    （本小題主要考查空間中線面的位置關(guān)系、空間的角、幾何體體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）
     (1)
證明: ∵分別是棱的中點，
             ∴是△的中位線.
             ∴.                           
  
            
∵平面平面
            
∴平面.                                             

            
同理可證 平面.        
    ∵平面,平面,
    ∴平面// 平面.                                      

                   
    (2) 求三棱錐的體積的最大值, 給出如下兩種解法:
    解法1: 由已知平面, ,
        ∴.
        ∴三棱錐的體積為
                                  
                    
                 
                 
                                  

                                  
.                                 

         當且僅當時等號成立，取得最大值,其值為, 此時.          

     
          
    解法2：設(shè)，在Rt△中，.
          
          ∴三棱錐的體積為
                                    

                                    
                        
                                    

                                    
.    
           ∵,          

         ∴ 當，即時，取得最大值，其值為，此時. 
        求二面角的平面角的余弦值, 給出如下兩種解法: 
     解法1:作,垂足為, 連接.
          ∵ 平面，平面平面,
          ∴ 平面.
          ∵ 平面,      
    ∴ .
          ∵ ,     
    ∴ 平面.
    ∵平面,
          ∴.
         ∴ 是二面角的平面角.                              

         在Rt△中,, 
         ∴.
    在Rt△中,,
    .
    ∴二面角的平面角的余弦值為.                     

    解法2:分別以所在直線為軸, 軸, 軸,建立如圖的空間直角坐標系,
         則.
         ∴.   
       設(shè)n為平面的法向量,
      
    ∴
    即
    令, 則.
    ∴為平面的一個法向量.                           

    ∵平面的一個法向量為,
    ∴.             

    ∴二面角的平面角的余弦值為.                        

    19．（本小題滿分12分）
    （本小題主要考查函數(shù)最值、不等式、導數(shù)及其應用等基礎(chǔ)知識，考查分類與整合的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力和應用意識）
    解：（1）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件450個，
    則完成型零件加工所需時間N，且.    
         （2）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個，
     則完成型零件加工所需時間N，且.
    設(shè)完成全部生產(chǎn)任務所需時間為小時，則為與的較大者.
    令，即，
    解得.                                                       

    所以，當時，；當時，.
    故.                             

    當時，，故在上單調(diào)遞減，
    則在上的最小值為（小時）；                  

     當時，，故在上單調(diào)遞增，
    則在上的最小值為（小時）；            

    ，
    在上的最小值為.
    .
    答：為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務，應取.           
            
     
    20．（本小題滿分14分）
    （本小題主要考查圓、橢圓、直線等基礎(chǔ)知識和數(shù)學探究，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）
    解：（1）圓， 圓心的坐標為，半徑.
    ∵，
    ∴點在圓內(nèi).                                                   

    設(shè)動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，
    即.             
                                 
    ∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為
    ,  則.
    ∴.
    ∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.                          

     
     (2)由 消去化簡整理得：.
    設(shè)，，則.
     
    △.  ①                             

    由 消去化簡整理得：.
    設(shè)，則,
     
    △
		
    

    

    同步練習冊答案