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    19.如圖.四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是正方形.側(cè)面PDC為正三角形.且平面PDC⊥平面ABCD.E為PC的中點(diǎn). (1)求底PA∥平面EDB. (2)求證:平面EDB⊥平面PBC. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,E為PD 的中點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn);
    ①求證:PB∥平面EAC;
    ②求異面直線(xiàn)BC與PD所成角的大。

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    如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).求證:
    (Ⅰ)PA∥平面BDE;
    (Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.

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    如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=AB,PD⊥底面ABCD,M,N,Q分別在PB,AC,PC上,且
    PM
    MB
    =
    AN
    NC
    =
    PQ
    QC

    (1)求證:平面MNQ∥平面PAD.
    (2)求直線(xiàn)PB與平面面MNQ所成角的正弦值.

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    如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,M為PD的中點(diǎn),PA=AB.
    (I)求直線(xiàn)BC與平面ACM所成角的正弦值;
    (II)求平面PAB與平面ACM所成銳二面角的余弦值.

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    如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于F

    (1)求證:PA∥平面EDB;

    (2)求證:PB⊥平面EFD;

    (3)求二面角C-PB-D的大小。

     

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    一、選擇題:

    題號(hào)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    D

    D

    D

    C

    B

    B(文、理)

    二、填空題:

    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

    三、解答題:(理科)

    17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

         ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

    ∴A=60°

    (2)S=bcsin60°=bc

    由余弦定理cos60°=

    ∴b2+c2=bc+36

    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

    ∴S==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形

      18.解:(1)設(shè)A(-,0),B(0,b)

          ∴  又=(2,2)

          ∴解得

    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

      ,由于x+2>0

      ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當(dāng)x=-1時(shí)

    19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

        ∵E、O分別是中點(diǎn),

    EO∥PA

    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB

       PA面EDB

    (2) ∵△PDC為正△

    ∴DE⊥PC

     面PDC⊥面ABCD

     BC⊥CD       BC⊥DE

       BC面ABCD

    EDB⊥面PBC

      DE面DBE

    20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

    ∴x2-4ax+a2-a≥0

    ∴△≤0或

    -≤a≤0或a≤

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    ①當(dāng)a=0時(shí),g′(x) ≥0,g(x)無(wú)極值

    ②當(dāng)a>0時(shí),g(x)在x=a時(shí)取得極小值,∴0<a<1

    ③當(dāng)a<0時(shí),g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    故0<a<1或-<a<0

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            1. <input id="jgkkx"></input>

              1.   ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

                  ∴,又

                  ∴{an}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列

                  (2)f(t)=

                  ∴bn=

                  ∴{bn}是以1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列

                  ∴bn=1+

                  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

                         =-(b2+b4+…b2n)

                         =-

                22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

                ∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線(xiàn),且P=

                ∴y=x2(x>0)

                (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

                  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

                ①當(dāng)θ≠時(shí),

                直線(xiàn)MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

                :y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(-

                ②當(dāng)θ=時(shí),即x1x2=1時(shí),:y=(x1+x2)x-1,過(guò)定點(diǎn)(0,-1)

                文科:17-19同理

                20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

                  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

                  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

                  ∴-

                  ∴a的最大值為-

                (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

                   g′(x)=6x2+6ax-12a2

                         =6(x-a)(x+2a)

                當(dāng)a<0時(shí),g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

                21.同理21(1)(2)

                22.同理