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如圖，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）若在邊BC上存在點Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（2）當BC邊上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求異面直線AQ與PD所成角的大小．

如圖，在△ABC中，O在AB上，且OB=OC=

2

3

AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=

1

2

PO．
（Ⅰ）求證：PB∥平面COD；
（Ⅱ）求證：平面POD⊥平面COD．

（2010•泰安二模）如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=

2

3

AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=

1

2

PO．
（I）求證：PD⊥平面COD；
（II）求二面角A-BC-D的余弦值．

1、A、B兩點到平面α的距離相等是直線AB∥平面α成立的（　　）