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				8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和則			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），
關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：
    


    ①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
    


    ②若，則是等差數(shù)列；
    


    ③若，則是等比數(shù)列。
    


    這些命題中，真命題的序號是___________
．
    


     
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：
    ①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
    ②若，則是等差數(shù)列；
    ③若，則是等比數(shù)列。
    這些命題中，真命題的序號是___________ ．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：
    ①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
    ②若，則是等差數(shù)列；
    ③若，則是等比數(shù)列。
    這些命題中，真命題的序號是___________ ．
    

			
    
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    9. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）. 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：
    （1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；
    （2）若，則是等差數(shù)列；
    （3）若，則是等比數(shù)列.
       這些命題中，真命題的序號是                .
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
    


    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    


    （2）在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
    1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    3．選B。提示：3的對面的數(shù)字是6，4 的對面的數(shù)字是2，故。
    4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x
= 18－y可得。
    5．選A。提示： 可知為一條對稱軸。
    6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為
    7．選C。提示：設(shè)代入得，記，
    ，，，。
    8．選A。提示：   
    9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。
    10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。
    二、填空題
    11．。提示：最小系數(shù)為。
    12．。提示：，
    13．11．提示：，，取。
    14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識知，當(dāng)，時達(dá)到最大值。
    15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以
    


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                 。
          17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
          三、解答題
          18．解：（I）
          ――――7分
          （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
          ――14分
          19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
          所以平面平面，
          又，所以平面，
          得，又
          所以平面；――――4分
          （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
          菱形，
          故，又為中點(diǎn)，知。
          取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
                 過作于，則面，
                 在中，，故，
                 即到平面的距離為。――――9分
                 （III）過作于，連，則，
                 從而為二面角的平面角，
                 在中，，所以，
          在中，，
                 故二面角的大小為。14分
           
                 解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
                 所以，又平面，
                 以為軸建立空間坐標(biāo)系，
                 則，，，
          ，，
          ，，
          ，由，知，
                 又，從而平面；――――4分
                 （II）由，得。
                 設(shè)平面的法向量為，，，所以
          ，設(shè)，則
                 所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
                 （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
                 所以
          ，設(shè)，則，
                 故，根據(jù)法向量的方向，
                 可知二面角的大小為。――――14分
          20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
                 可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
                 （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
          ，――――8分
                 設(shè)，則   ――――10分
                 又
                 
          ，解得或――――13分
                 特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
                 綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
          21．解：（I）
                 （1）當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，
                 此時，，
          ，所以；――2分
                 （2）當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，
          ，所以；――――4分
                 （3）當(dāng)時，若，則，有；
                 若，則，有；
                 因此，，――――6分
                 而，
                 故當(dāng)時，，有；
                 當(dāng)時，，有；――――8分
          綜上所述：。――――10分
                 （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
                 數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
          22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
                 （1）當(dāng)n=1時,由已知得結(jié)論成立;
                 （2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時,
                 因?yàn)?<x<1時,,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                 又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                 故當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                 又由, 得,從而.
                 綜上可知――――6分
                 (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                 由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                 又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
              因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
                 (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
                 所以   ――――① , ――――12分
                 由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                 因?yàn)?sub>, n≥2, 
              所以 <<=――――② .  ――――14分
                 由①② 兩式可知:
.――――16分