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				(m.n不同時(shí)為0)的距離分別為d1.d2.且直線L與橢圓M相切.試求d1?d2的值.  (3)試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件.并證明.  中得出的結(jié)論類比到其它曲線.請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）
    


    橢圓G:的左、右焦點(diǎn)分別為，M是橢圓上的一點(diǎn),且滿足=0．
    


       （1）求離心率e的取值范圍；
    


       （1）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5．
    


    ①求此時(shí)橢圓G的方程；
    


    ②設(shè)斜率為的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，
    


    問：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范
    


    圍；若不能，請(qǐng)說明理由．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
      
    橢圓G:的左、右焦點(diǎn)分別為，M是橢圓上的一點(diǎn),且滿足=0．
      
       （1）求離心率e的取值范圍；
      
       （1）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5．
      
    ①求此時(shí)橢圓G的方程；
      
    ②設(shè)斜率為的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，
      
    問：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范
      
    圍；若不能，請(qǐng)說明理由．
    

			
    
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    已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且
    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
    （2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l1：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
    （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
    進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
    a2
    c
    、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷
     
     （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．
    

			
    
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    已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且．
    （1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
    （2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l1：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
    （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
    進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷______ （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．
    

			
    
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    已知平面上動(dòng)點(diǎn)P（）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
    


    （I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
    


    （II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求點(diǎn)O到直線的距離。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
    


     
    

			
    
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    一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
    1．6ec8aac122bd4f6e   
2．第四象限    3． 6ec8aac122bd4f6e。   4．  0 
    5． 6ec8aac122bd4f6e    6． 必要不充分     7． 2      8． 6ec8aac122bd4f6e    9． 1 
    10． 6    11．①⑤    12． 2  
    二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
    6ec8aac122bd4f6e13．B   14．D   15．C   16．D
    三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
    17．解：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF//PB，
        所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補(bǔ)角；
                                      
……………3分
        ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
        6ec8aac122bd4f6e
    所以異面直線AE和PB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e  
………………8分
       （2）因?yàn)镋是PC中點(diǎn)，所以E到平面ABC的距離為6ec8aac122bd4f6e  …………10分
        6ec8aac122bd4f6e   …………12分
    18．（本題滿分14分）
        解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分
        由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分
        6ec8aac122bd4f6e    ………………9分
        又6ec8aac122bd4f6e  
 ………………12分
        6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分
    19．（本題滿分14分）
        解：設(shè)二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e，
        二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        又∵m、n為正整數(shù)，6ec8aac122bd4f6e  …………14分
    20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
        解：（1）6ec8aac122bd4f6e；  ………………2分
        6ec8aac122bd4f6e；   ………………4分
        6ec8aac122bd4f6e   ………………6分
       （2）當(dāng)由6ec8aac122bd4f6e的小等邊三角形，
        共有6ec8aac122bd4f6e個(gè)。
        6ec8aac122bd4f6e …………10分
        6ec8aac122bd4f6e  …………12分
       （3）6ec8aac122bd4f6e都是等比數(shù)列，且是單調(diào)遞增的數(shù)列；
        6ec8aac122bd4f6e極限不存在；6ec8aac122bd4f6e極限存在，6ec8aac122bd4f6e  
………………14分
        雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。  ………………16分
       （第3小題酌情給分）
    21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
        解：（1）6ec8aac122bd4f6e； ………………2分
        聯(lián)立方程6ec8aac122bd4f6e； …………3分
        6ec8aac122bd4f6e與橢圓M相交。 …………4分
       （2）聯(lián)立方程組6ec8aac122bd4f6e
        消去
    6ec8aac122bd4f6e
       （3）設(shè)F1、F2是橢圓6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線
        6ec8aac122bd4f6e的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e　……14分
        證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        命題得證。
       （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
       （4）可以類比到雙曲線：設(shè)F1、F2是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線6ec8aac122bd4f6e距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e
    ………………20分
       （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
     
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