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在數(shù)列

   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （II）設(shè)；

   （III）設(shè)，是否存在整數(shù)m，使得對(duì)任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)說明理由。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（III）記

求證：