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若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則此四面體的體積V＝________.

 

若∆ABC的內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a、b、c，則∆ABC的面積S＝r (a+b+c) 類比到空間，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S₁、S₂ 、S₃ 、S₄，則四面體的體積V＝                 ．

 

若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=

1

2

r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則此四面體的體積V=．

（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=

1

2

r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則此四面體的體積V=．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則 ．”

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直觀圖及三視圖如下圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是(   )

A．AB₁∥平面BDC₁

B．A₁C⊥平面BDC₁

C．直三棱柱的體積V＝4

D．直三棱柱的外接球的表面積為4π