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				C 3        D			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    11、3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士．不同的分配方法共有（　　）
    

			
    
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    3名工作人員安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，則不同的安排方法共有（　　）
    
                
    A、30種B、60種C、90種D、180種
    

			
    
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    “α=
    π
    3
    ”是“cosα=
    1
    2
    ”的（　　）
    
                
    A、必要不充分條件
    B、充分不必要條件
    C、充分必要條件
    D、既不充分也不必要條件
    

			
    
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    “α=
    π
    3
    是“sinα=
    		3
    2
    ”的（　　）
    

			
    
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    “-3＜m＜5”是“方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1表示橢圓”的（　�。�
    

			
    
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    一、選擇題：ADBAA    BCCDB
    二、填空題
    11.;        12． ;         
13． 
    14．（）③⑤  （）②⑤
             15． （）；    （） 0 
    三、解答題：
    16．解：（1）
                                                                    …………5分
    由成等比數列，知不是最大邊
                                                        …………6分
    （2）由余弦定理
    得ac=2                                                                                                        …………11分
    =                                                                          …………12分
    17.解：（Ⅰ）．
    （Ⅱ）．
    1當時，則．此時輪船更安全．
    2當時，則．此時輪船和輪船一樣安全．
    3當時，則．此時輪船更安全．
    解：方法一
    （Ⅰ）取的中點，連結，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.
    在△中，，，，
    由余弦定理有
    ，
    所以二面角的大小是.（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.
    故.                            
…（12分）
     
    19．解: （Ⅰ）∵△ABC的邊長為2a，D在AB上，則a≤x≤2a，?
    ∵△ADE面積等于△ABC面積的一半，
    ∴x?AEsin60°＝?（2a）2，?
    解得AE＝，?
    在△ADE中，由余弦定理:?
    y2＝x2＋?cos60°，?
    ∴y2＝x2＋－2a2
    ∴y＝  (a≤x≤2a)?
    （Ⅱ）證明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x2＝t，則a2≤t≤4a2
    且y＝，設f（t）＝t＋（a2≤t≤4a2）?
    當t∈（a2，2a2）時，任取a2＜t1＜t2＜2a2，?
    f（t1）－f（t2）＝（t1＋）－（t2＋）
    ＝（t1－t2）?，?
    ∵a2＜t1＜t2＜2a2?
    ∴t1t2＞0，t1－t2＞0，t1t2－4a4＜0?
    ∴f（t1）－f（t2）＞0，即f（t1）＞f（t2）?
    ∴f（x）在（a2，2a2）上是減函數.?
    同理可得，f（x）在（2a2，4a2）上是增函數.?
    又∵f（2a2）＝4a2，f（a2）＝f（4a2）＝5a2，當t＝2a2時，f（x）有最小值，即x＝a時，y有最小值，且ymin＝a，此時DE∥BC且AD＝a；當t＝a2或4a2時，f（x）有最大值，即x＝a或2a時，y有最大值，且ymax＝a，此時DE為AB或AC邊上的中線.?
     
    20.解：（Ⅰ）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，
    ∴橢圓的標準方程為．                                     
………（3分）
    當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
    當的斜率不為0時，設方程為，
    代入橢圓方程整理得：．
    ，，．
    則
             
，
    而
    ∴，從而． 
    綜合可知：對于任意的割線，恒有．               
………（8分）
    （Ⅱ），
    即：，
    當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．
    ∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）
    21.解：（Ⅰ）由
    故x>0或x≤－1
    f(x)定義域為                         
…………………………（4分）
    （Ⅱ）
    下面使用數學歸納法證明：
    ①在n=1時，a1=1，<a1<2，則n=1時（*）式成立.
    ②假設n=k時成立，
    由
    要證明：
    只需
    只需(2k+1)3≤8k(k+1)2
    只需1≤4k2+2k
    而4k2+2k≥1在k≥1時恒成立.
    只需證：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1時恒成立.
    于是：
    因此得證.
    綜合①②可知（*）式得證.從而原不等式成立.                    
………………9分
    （Ⅲ）要證明：
    由（2）可知只需證：
    …………（**）
    下面用分析法證明：（**）式成立。
    要使（**）成立，只需證：
    即只需證：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)
    只需證：2n>1
    而2n>1在n≥1時顯然成立.故（**）式得證：
    于是由（**）式可知有：
    因此有：
                        
……………………………………（13分）
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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