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				已知定義域為R的函數f-x2+x)=f(x)-x2+x.   ;又若f;   (2)設有且僅有一個實數x0,使得f(x0)=x0,求函數f(x)的解析表達式.   解 (1)因為對任意x∈R,   有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,   所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2   又由f(2)=3,得f(3-22+2)=3-22+2,即f(1)=1.   若f(0)=a,則f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.   (2)因為對任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 又因為有且只有一個實數x0,使得f(x0)=x0.   所以對任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0.   在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0.   又因為f(x0)=x0,所以x0-x=0,故x0=0或x0=1.   若x0=0,則f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x.   但方程x2-x=x有兩個不同實根.與題設條件矛盾.   故x0≠0.   若x0=1.則有f(x)-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1.   易驗證該函數滿足題設條件.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知定義域為R的函數f(x)滿足f(a+b)=f(a)·f(b)(a、b∈R)且f(x)＞0,若f(1)= ,則f(-2)等于(    ) 
    A.2                 B.4              C.                  D.
    

			
    
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    已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),且當x＞2時,f(x)單調遞增.如果x1+x2＜4且(x1-2)(x2-2)＜0,則f(x1)+f(x2)的值(    )
    A.恒小于0               B.恒大于0             C.可能為0           D.可正可負
    

			
    
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    已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+6),且當x＞3時,f(x)單調遞減,如果x1+x2＜6且(x1-3)(x2-3)＜0,則f(x1)+f(x2)的值
    A.恒大于0                                 B.恒小于0
    C.可能為0                                 D.可正可負
    

			
    
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    已知定義域為R的函數f(x)滿足f(x)+f(x+2)=2x2-4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2).若f(t-1),-,f(t)成等差數列,則t的值為          . 
    

			
    
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    已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+6),且當x＞3時，f(x)單調遞減，如果x1+x2＜6且(x1-3)(x2-3)＜0,則f(x1)+f(x2)的值（    ）
    A.恒大于0            B.恒小于0             C.可能為0            D.可正可負
    

			
    
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